Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Homografia

Wyszukiwanie zadań

Funkcja homograficzna jest określona wzorem px−3- f(x) = x−p gdzie p ∈ R i √ -- |p| ⁄= 3 .

  • Dla p = 1 zapisz wzór funkcji w postaci -m-- f(x) = k+ x−1 , gdzie k,m ∈ R .
  • Wyznacz wszystkie wartosci p , dla których w przedziale (p ;+ ∞ ) funkcja jest malejąca.

Funkcja f jest określona wzorem -3x- f(x ) = x+1 dla każdego x ∈ (− 1,+ ∞ ) . Wykaż, że f jest funkcją rosnącą.

Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;0 ) i (0;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {3} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.

  • Znajdź wzór funkcji f .
  • Wyznacz miejsce zerowe funkcji f .
  • Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a ∈ R , dla których funkcja ax−1- y = a−x jest rosnąca w każdym przedziale, na którym jest określona. Dla a = 2 wyznacz zbiór wartości funkcji.

Funkcja 2−x- f(x) = x+b przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < − 5 lub x > 2 .

  • Oblicz b .
  • Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
  • Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f osiąga wartości nie większe niż funkcja 3x+8 g (x) = -x+5- .

Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;2 ) i (2;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

  • Znajdź wzór funkcji f .
  • Naszkicuj wykres funkcji f .
  • Uzasadnij, że funkcja f nie jest monotoniczna w zbiorze (− ∞ ;2)∪ (2;+ ∞ ) .

Funkcja f jest określona wzorem 2x−b- f(x ) = x− 9 dla x ⁄= 9 . Ponadto wiemy, że f (4) = − 1 . Oblicz współczynnik b .

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .