Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a . Jeżeli r oznacza promień podstawy stożka, h oznacza wysokość, to
A) r2 + a2 = h2 B) √- r+ h = a+ -3a 2 C) r− h = a D) √ - r+ h = 1+2-3a

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości h . Jeżeli r oznacza promień podstawy stożka, l oznacza długość jego tworzącej, to
A) r2 + l2 = h2 B) √- r+ h = 1+--3l 2 C) r− h = l D) √3 r+ h = l + 2-l

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rozwartokątnym o polu √ -- 3 . Jeżeli tworząca tego stożka ma długość 2, to jego objętość jest równa
A) 3π B) π C) 9π D) √ -- 3 3π

Na okręgu opisanym na kwadracie ABCD wybrano punkt E w ten sposób, że |AE | = |DE | .

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 135 ∘ B) 120∘ C) 15 0∘ D) 14 5∘

Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Sinus kąta pod jakim przecinają się przekątne tego prostokąta jest równy
A) 16609 B) 110689 C) 71269- D) 120 169

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 4 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) ∘ 69

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S . Kąt środkowy ASB ma miarę 10 0∘ . Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 5 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D) ∘ 69

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 9√-3 25 . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) 43 D) 18 5

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√-3 9 . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) 43 D) 2 3

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe √ -- 3 3 . Bok tego trójkąta ma długość
A) 3 B) √ -- 6 C) 6 D) 2√ 3-

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a,b,c , gdzie a < b < c . Obracając ten trójkąt, wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 36 0∘ , otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa
A) V = 1a 2b π 3 B) V = a2b π C) 1 2 V = 3b a π D) 2 V = a π + πac

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a,b,c , gdzie a < b < c . Obracając ten trójkąt, wokół prostej zawierającej krótszą przyprostokątną o kąt 36 0∘ , otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa
A) V = 1a 2b π 3 B) V = a2b π C) 1 2 V = 3b a π D) 2 V = a π + πac

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45∘ . Krawędź podstawy ma długość 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) √ -- 3 2 cm D) √ -- 6 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45∘ . Wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) √ -- 3 2 cm D) √ -- 6 2 cm

Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45∘ . Krawędź boczna ma długość 12 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) √ -- 3 2 cm D) √ -- 6 2 cm

Dane są punkty S = (2,1 ), M = (6,4) . Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
A) (x − 2)2 + (y − 1)2 = 5 B) (x − 2)2 + (y − 1)2 = 2 5
C) 2 2 (x − 6) + (y − 4) = 5 D) 2 2 (x − 6) + (y − 4) = 2 5

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty S = (− 2,1), M = (1 ,− 3 ) . Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać
A) (x − 2)2 + (y + 1)2 = 5 B) (x − 2)2 + (y + 1)2 = 2 5
C) 2 2 (x + 2) + (y − 1) = 5 D) 2 2 (x + 2) + (y − 1) = 2 5

Pole koła ograniczonego okręgiem 2 2 x + y + 2x − 6y + 5 = 0 jest równe
A) √ -- 5 B) √ -- 5 π C) 25 π D) 5π

Tworząca stożka ma długość l , a promień jego podstawy jest równy r (zobacz rysunek).

PIC

Powierzchnia boczna tego stożka jest 2 razy większa od pola jego podstawy. Wówczas
A) r = 1 l 6 B) r = 1l 4 C) 1 r = 3l D) 1 r = 2l

Ukryj Podobne zadania

Tworząca stożka ma długość l , a promień jego podstawy jest równy r (zobacz rysunek).

PIC

Powierzchnia boczna tego stożka jest 3 razy większa od pola jego podstawy. Wówczas
A) r = 1 l 6 B) r = 1l 4 C) 1 r = 3l D) 1 r = 2l

Odcinek o końcach (− 1;− 1) i (1;3) jest zawarty w prostej:
A) y = x B) y = 2x + 1 C) y = x + 2 D) y = −x

Ukryj Podobne zadania

Odcinek o końcach (1;5) i (− 1;− 1) jest zawarty w prostej:
A) y = x B) y = −x C) y = 5x D) y = 3x + 2

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
A) 376 B) 466 C) 480 D) 720

Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,6) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x . Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie
A) (− 12,0) B) (− 2,0) C) (2,0) D) (6,0)

Ukryj Podobne zadania

Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,− 6) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x . Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie
A) (− 6,0) B) (− 2,0) C) (2,0) D) (12,0)

Prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie (− 3,0) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x + 3 . Wówczas prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie
A) (0,− 9) B) (0,− 6) C) (0,3) D) (0,− 3)

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A . Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50 ∘ . Punkt C leży na okręgu. Kąt wpisany BCA jest ostry.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego BCA jest równa
A) 100 ∘ B) 80∘ C) 50 ∘ D) 40∘

Prostopadłościan dzielimy na części prowadząc dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dzielą krawędź boczną w stosunku 5:1:2. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość najmniejszej z utworzonych części?
A) 15% B) 25% C) 17% D) 12,5%

Ukryj Podobne zadania

Prostopadłościan dzielimy na części prowadząc dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dzielą krawędź boczną w stosunku 5:1:2. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość największej z utworzonych części?
A) 62,5% B) 37,5% C) 65% D) 75%

W trójkącie zwiększono długość każdego boku o 20%. O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?
A) 20% B) 40% C) 44% D) 400%

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) (√ - ) 82 --3+ 3 3 2 B) 8 2 ⋅√ 3 C) √- 82-6- 3 D) ( √ - ) 82 --3+ 3 2

Ukryj Podobne zadania

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) (√ - ) 62 --3+ 3 2 B) 6 2 ⋅√ 3 C) √- 62-6- 3 D) ( √ - ) 62 --3+ 3 3 2

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 8 cm

Ukryj Podobne zadania

Cięciwa okręgu ma długość 16 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) √ --- 2 17 B) √ --- 4 17 C) 3√ 1-7 D) √ 17-

Cięciwa okręgu ma długość 24 cm i jest oddalona od jego środka o 5 cm. Promień tego okręgu ma długość
A) 13 cm B) √ ---- 601 cm C) 5 cm D) √ 1-19 cm

Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe
A) 3π cm 2 B) 13π cm 2 C) 25π cm 2 D) 40π cm 2

W równoległoboku ABCD mamy dane |AB | = 16 cm i |BC | = 6 cm . Jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość 8 cm . Zatem kąt ostry równoległoboku jest równy
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) ∘ 60

Strona 16 z 62