Prosta przechodzi przez punkty i , a prosta opisana jest równaniem . Tangens kąta ostrego pod jakim przecinają się proste i jest równy
A) B) C) D)
/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria
Dana jest prosta o równaniu . Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Dana jest prosta o równaniu . Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Dane są czworościany foremne: czworościan o krawędzi długości , czworościan o krawędzi długości i czworościan o krawędzi długości . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Objętość czworościanu jest razy mniejsza od objętości czworościanu . | P | F |
Iloczyn długości krawędzi czworościanów i jest 10 razy większa od długości krawędzi czworościanu . | P | F |
Bok rombu tworzy z krótszą przekątną kąt o mierze . Kąt ostry tego rombu ma miarę
A) B) C) D)
Bok rombu tworzy z krótszą przekątną kąt o mierze . Kąt ostry tego rombu ma miarę
A) B) C) D)
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5 obrócono wokół krótszego boku. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe
A) B) C) D)
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 6 obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe
A) B) C) D)
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5 obrócono wokół dłuższej przyprostokątnej. Pole powierzchni bocznej tak otrzymanej bryły jest równe
A) B) C) D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o równaniu
Do okręgu należy punkt o współrzędnych . | P | F |
Promień okręgu jest równy 5. | P | F |
Obrazem prostej o równaniu w symetrii osiowej względem osi jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Zaznaczony na rysunku kąt jest równy
A) B) C) D)
Punkty leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Punkty leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Zaznaczony na rysunku kąt jest równy
A) B) C) D)
Punkt jest obrazem punktu w symetrii względem prostej . Zatem
A) B) C) D)
Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 11 B) 18 C) 27 D) 34
Ostrosłup ma 19 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 19 B) 18 C) 36 D) 38
Ostrosłup ma 20 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 19 B) 40 C) 29 D) 38
Ostrosłup ma 15 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 15 B) 14 C) 28 D) 30
Długość tworzącej stożka jest równa średnicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Pole podstawy stożka jest równe
A) B) C) D)
Długość tworzącej stożka jest 4 razy większa niż długość średnicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Pole podstawy stożka jest równe
A) B) C) D)
Długość tworzącej stożka jest dwa razy dłuższa niż średnica jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe . Pole podstawy stożka jest równe
A) B) C) D)
Wysokości i trójkąta równoramiennego przecinają się w punkcie . Podstawa trójkąta ma długość 13, a jego obwód jest równy 65.
Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta jest równy
A) B) C) D)
Proste o równaniach oraz przecinają się w punkcie . Wynika stąd, że
A) i B) i C) i D) i
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy . Na boku tego trójkąta obrano punkt , a na boku obrano punkt tak, że oraz (zobacz rysunek).
Obwód trójkąta jest równy
A) B) C) D)
Miary kątów wewnętrznych pewnego pięciokąta pozostają w stosunku . Najmniejszy kąt wewnętrzny tego pięciokąta ma miarę
A) B) C) D)
Miary kątów wewnętrznych pewnego pięciokąta pozostają w stosunku . Najmniejszy kąt wewnętrzny tego pięciokąta ma miarę
A) B) C) D)
W trójkącie równoramiennym wysokość ma długość 8, a długość podstawy stanowi długości ramienia. Podstawa tego trójkąta ma długość
A) 30 B) 6 C) 12 D) 10
Punkt leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać
A) B)
C) D)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dany jest okrąg o równaniu
Okrąg przecina oś w punktach o współrzędnych
A) i B) i
C) i D) i
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dany jest okrąg o równaniu
Okrąg przecina oś w punktach o współrzędnych
A) i B) i
C) i D) i
Miara kąta pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku wynosi
A) B) C) D)
Przez punkty i , leżące na okręgu o środku , poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Do okręgu o środku poprowadzono z zewnętrznego punktu dwie styczne przecinające się w pod kątem (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty i .
Kąt ma miarę
A) B) C) D)
Punkty oraz leżą na okręgu o środku . Proste i są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – i . Te proste przecinają się w punkcie i tworzą kąt o mierze (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Punkty oraz leżą na okręgu o środku . Proste i są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – i . Te proste przecinają się w punkcie i tworzą kąt o mierze (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Długość boku w trójkącie przedstawionym na poniższym rysunku jest równa
A) 3 B) C) D)