Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

Punkty A = (− 12,− 3) , B = (3,0 ) i C = (6,3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wierzchołek D tego równoległoboku ma współrzędne
A) (− 3,0) B) (− 9,0) C) (− 6,3) D) (− 4,3)

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 111 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) α = 74∘ B) α = 76∘ C) α = 7 0∘ D) α = 72∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku S . Punkty A , B i C leżą na tym okręgu. Na łuku AB tego okręgu są oparte kąty ACB i ASB (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek 4 β = 3α + 36 5∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 146∘ B) β = 73∘ C) β = 123∘ D) β = 219∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 312 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 156∘ B) β = 104∘ C) β = 208∘ D) β = 234∘

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K , L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+ β = 114 ∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 19∘ B) β = 38∘ C) β = 57∘ D) β = 76∘

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 4(2 − 3) B) √ -- 4(2+ 3) C) 4(2+√ 3) ---7---- D) 4(2−√ 3) ---7----

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 4 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 8(2 + 3) B) √ -- 8(2− 3) C) 8(2−√ 3) ---7---- D) 8(2+√ 3) ---7----

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest ma długość
A) √ - 6(2+--3) 7 B) √- 6(2−--3)- 7 C) √ -- 6(2 − 3) D) √ -- 6(2 + 3)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 3− 5x jest równy
A) − 13 B) 3 C) -5 D) 1 5

Ukryj Podobne zadania

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 3− 3x jest równy
A) 13 B) 3 C) -3 D) − 1 3

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 5− 3x jest równy
A) 13 B) -3 C) 5 D) − 1 5

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 4+ 7x jest równy
A) − 47 B) − 17 C) 7 D) 1 7

Trapez ABCD podzielono przekątną AC na dwa trójkąty. Punkty O i S są środkami okręgów wpisanych w trójkąty ACD i ABC , a odcinek OS przecina przekątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Stosunek długości okręgów o środkach O i S jest równy 3 5 , a odcinek OS ma długość 24.

ZINFO-FIGURE

Wtedy
A) |KS | = 18 B) |KS | = 12 C) |KS | = 16 D) |KS | = 15

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe P 1 , zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe P 2 . Zatem
A) P2 P1 = 3 B) P2 P1 = 9 C) PP2 < 3 1 D) PP2 ∈ (3,9 ) 1

W okręgu O kąt środkowy β jest oparty na łuku trzy razy dłuższym od łuku, na którym oparty jest kąt wpisany α . Kąt β ma miarę o 90∘ większą od kąta α . Miara kąta β jest równa
A) 54∘ B) 18∘ C) ∘ 10 8 D) ∘ 12 6

Obwód trójkąta DBC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) √ -- √ -- a(1 − 3 + 2) B) √ -- √ -- a (2+ 3 − 2 ) C) √ -- √ -- a(1 + 3 + 2) D) √ -- √ -- a(2 − 3 + 2)

Punkty A = (a,7) i B = (− 9,b) są końcami średnicy okręgu o środku S = (− 3,3) . Wtedy
A) a = 1 B) a = − 3 C) b = − 1 D) b = 3

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (a,− 7) i B = (9,b) są końcami średnicy okręgu o środku S = (3,− 3) . Wtedy
A) a = 1 B) a = − 3 C) b = − 1 D) b = 3

Punkty A = (a,8) i B = (− 8,b) są końcami średnicy okręgu o środku S = (− 2,4) . Wtedy
A) a = − 2 B) a = 4 C) b = − 2 D) b = 4

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkty A = (− 17,− 11 ) i B = (43,− 31) są wierzchołkami równoległoboku ABCD . Punkt S = (23,9) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Równoległobok ABCD jest rombem. PF
Równoległobok ABCD jest prostokątem.PF

Prosta ax + y + 1 = 0 jest równoległa do prostej x + ay + 1 = 0 . Wtedy
A) a = 0 B) a = − 2 C) a = 2 D) a2 = 1

Ukryj Podobne zadania

Prosta 1 ax + y+ 1 = 0 jest równoległa do prostej 1 x + ay+ 1 = 0 . Wtedy
A) a = 0 B) a2 = 1 C) a = 2 D) a = − 2

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r . Na tym okręgu wybrano punkt C , taki, że |∡ABC | = 7 5∘ (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta AOC jest równe
A) r2 2 B) r2 4 C) √ -- r2--15- 16 D) 2 r

Punkty P = (− 3,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem jaki tworzy ta prosta z ujemną półosią Oy (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy tangens kąta α jest równy
A) − 34 B) − 43 C) 43 D) 3 4

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 78 ∘ jest równa
A) 156 ∘ B) 39∘ C) 34 ∘ D) 87∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 52 ∘ jest równa
A) 104 ∘ B) 29∘ C) 26 ∘ D) 58∘

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Ukryj Podobne zadania

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

PIC

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20

Punkty K i L są środkami przyprostokątnych AB i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty M i N leżą na przeciwprostokątnej AC tak, że odcinki KM i LN są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α , takim, że sin α = 0,2 . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) 4√ 5- B) 4√ 10- C) 80 D) 160

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa
A) 124 π B) 96 π C) 64 π D) 32π

Ukryj Podobne zadania

Dany jest stożek o wysokości 5 i średnicy podstawy 6. Objętość tego stożka jest równa
A) 60π B) 15π C) 45 π D) 75π

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa
A) 576 π B) 19 2π C) 14 4π D) 48π

Objętość stożka o wysokości 4 i średnicy podstawy 6 jest równa
A) 152 π B) 8π C) 12 π D) 4π

Punkty √ -- √ -- A = (− 6 − 2 2,4 − 2 2 ) , √ -- √ -- B = (2 + 4 2,− 6 2) , √ -- √ -- C = (2+ 6 2,6 − 2 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (− 1+ 4√ 2,5− 5√ 2) B) √ -- √ -- S = (− 2+ 2,2− 4 2)
C) √ -- √ -- S = (2+ 5 2,3− 4 2) D) √ -- √ -- S = (− 2+ 2 2,5− 2 2)

Ukryj Podobne zadania

Punkty √ -- √ -- A = (2 − 2 3,6 − 2 3 ) , √ -- √ -- B = (2− 4 3,− 6 3) , √ -- √ -- C = (− 6+ 6 3,4 − 2 3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (− 1+ 4√ 3,5− 5√ 3) B) √ -- √ -- S = (− 2+ 2 3,5− 2 3)
C) √ -- √ -- S = (2+ 5 3,3− 4 3) D) √ -- √ -- S = (− 2+ 3,2− 4 3)

Punkty √ -- √ -- A = (4 − 2 2,6 + 2 2 ) , √ -- √ -- B = (− 6 2,− 2− 4 2) , √ -- √ -- C = (6− 2 2,− 2 − 6 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (5− 5√ 2,1 − 4√ 2) B) √ -- √ -- S = (2− 4 2,2 − 2)
C) √ -- √ -- S = (5− 2 2,2− 2 2) D) √ -- √ -- S = (3− 4 2,− 2− 5 2)

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 jest równa √ -- 2 3 . Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) √- -6- 2 C) 1 D) √ -- 3

Strona 8 z 62