Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Dane są dwa okręgi o promieniach 8 i 13. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość ich środków jest równa
A) 8 B) 21 C) 5 D) 13

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie o promieniach r1 = 10 cm i r2 = 4 cm . Zatem odległość między ich środkami jest równa
A) 2 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 14 cm

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 7 B) 19 C) 13 D) 10

Dane są dwa okręgi o promieniach 27 i 11. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa
A) 38 B) 27 C) 16 D) 11

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 4 i 10. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 6 B) 8 C) 14 D) 10

Okręgi o promieniach 4 cm oraz 6 cm są styczne zewnętrznie. Prosta, która jest styczna do okręgu o promieniu 6 cm w punkcie przechodzi przez środek okręgu o promieniu 4 cm (patrz rysunek).

Długość odcinka KS 1 jest równa
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) √ -- 6 2 cm

Połączono środki boków trójkąta ABC otrzymując trójkąt KLM . O ile procent pole trójkąta KLM jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 6 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Stosunek boków prostokąta jest równy √-3 3 . Kąt ostry między przekątnymi prostokąta ma miarę
A) 30∘ B) 60∘ C) 12 0∘ D) 45 ∘

W kwadracie ABCD punkt jest środkiem boku , |∡EAB | = α . Wynika stąd, że
A) sin α = 1 2 B) √ - sinα = --5 5 C) √ 6 sin α = -2- D) 2 sinα = 3

Ukryj Podobne zadania

W kwadracie ABCD punkt jest środkiem boku , |∡AEB | = α . Wynika stąd, że
A) √- cosα = -5- 5 B) cos α = 1 2 C) 2√ 5 co sα = -2-- D) 2 cos α = 3

W kwadracie ABCD punkt jest środkiem boku , |∡EAB | = α . Wynika stąd, że
A) cosα = 1 2 B) √- co sα = -5- 5 C) 2√ 5 co sα = -5-- D) 2 cos α = 3

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt ostry między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 45∘ . Niech oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) p = 4 B) p = 4√ 2- C) √ -- p = 8 D) p > 6

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt rozwarty między przekątnymi tego prostokąta ma miarę 1 20∘ . Niech oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) p = 4 B) p = √ 12- C) √ -- p = 4 3 D) p > 7

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty , oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Miara kąta KSM jest równa 160 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Miara kąta zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

ZINFO-FIGURE

A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

Punkt jest środkiem koła. Zatem miara kąta jest równa

A) 70∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Punkty A ,B i leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek).

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 125 ∘ B) 110∘ C) 55 ∘ D) 70∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę

A) 80∘ B) 100∘ C) 11 0∘ D) 12 0∘

Punkt jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę

A) 75∘ B) 95∘ C) 10 5∘ D) 11 0∘

W okręgu o środku dany jest kąt o mierze ∘ 50 , zaznaczony na rysunku.

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku dany jest kąt o mierze ∘ 40 , zaznaczony na rysunku.

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 20∘ D) 25∘

Dany jest kąt ABD o mierze ∘ 29 (rys.). Kąt BCD ma miarę:

A) 29∘ B) 6 9∘ C) 61∘ D) 58∘

Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A) { (α+ β)+ β = 90 ∘ α+ β = 2α − β B) { (α+ β)+ β = 18 0∘ α+ β = 2α − β C) { (α + β) + β = 90∘ β = 2 α− β

D) { α + β = 90∘ β = 2α − β E) { α + β = 2α− β 180∘ − (2α − β ) = β F) { 3α + 2β = 360∘ 2α − β = 2β

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku zaznaczono niektóre z kątów utworzonych przez prostą i dwie równoległe do siebie proste i . (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A) { (α+ β)+ β = 90 ∘ α+ β = 2α − β B) { (α+ β)+ β = 18 0∘ 2α− β = α + β C) { (α + β) + β = 90∘ β = 2 α− β

D) { α+ β = 2α − β 180∘ − β = (2α − β) E) { α+ β = 90∘ β = 2α − β F) { 3α + 2 β = 360 ∘ 2α − β = 2β

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma miar kątów ABO i ACB jest równa
A) 90∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 120∘

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 12. Pole koła wpisanego w ten trójkąt jest równe
A) B) 12π C) 4π3- D) 48π

Dany jest prostokąt o bokach długości i , gdzie a > b . Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań
A) { 2ab = 30 a − b = 5 B) { 2a+ b = 30 a = 5b C) { 2(a + b) = 3 0 b = a − 5

D) { 2a + 2b = 30 b = 5a E) { 2a + 2b = 30 a − b = 5 F) { a+ b = 30 a = b + 5

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt o bokach długości i , gdzie a > b . Obwód tego prostokąta jest równy 40. Jeden z boków prostokąta jest o 4 krótszy od drugiego. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układzie równań
A) { 2ab = 40 a − b = 4 B) { 2(a+ b) = 40 b = a − 4 C) { 2a + b = 40 a = 4b

D) { 2a + 2b = 40 b = 4a E) { a + b = 40 a = b + 4 F) { 2a + 2b = 40 a− b = 4

Obwód prostokąta wynosi 14 cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5 cm. Zatem
A) przekątna prostokąta ma długość 4 cm
B) przekątna prostokąta jest dłuższa od krótszego boku o 2 cm
C) długości boków prostokąta wynoszą 2 cm i 5 cm
D) różnica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5 cm

Krótsza przekątna rombu o boku długości 6 tworzy z jego bokiem kąt o mierze 75 ∘ . Pole tego rombu jest równe
A) 18 B) 9 C) 36 D) √ -- 18 3

Przekątna trapezu jest jednocześnie dwusieczną kąta ostrego przy dłuższej podstawie trapezu. Ramię trapezu ma długość , zaś krótsza podstawa długość . Wobec tego
A) a < p 2 B) a = 1,2p C) a = p D) a = 80%p