Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

Proste BD i AC są równoległe. Długość odcinków DO ,OC ,OA przedstawione są na rysunku. Wobec tego długość odcinka BO wynosi

PIC

A) 10 B) 1,6 C) 2,5 D) 58

Ukryj Podobne zadania

Proste BD i AC są równoległe. Długość odcinków DO ,OC ,OA przedstawione są na rysunku. Wobec tego długość odcinka BO wynosi

PIC

A) 16 B) 4 C) 2,5 D) 49

Na rysunku proste AB i CD są równoległe. Odcinek OD ma długość

PIC

A) 3,2 B) 4,8 C) 3 D) 4

W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 4. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 16π B) 4π C) 8π D) 36π

Ukryj Podobne zadania

Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 1. Zatem pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 2π B) π C) 4π D) 3π

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków mają miary 20∘ i 40∘ . Kąty tego trójkąta mają miary:
A) 80∘, 30∘, 70∘ B) 80∘, 40∘, 60∘ C) ∘ ∘ ∘ 70 , 60 , 50 D) ∘ ∘ ∘ 50 , 50 , 8 0

Ukryj Podobne zadania

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami opuszczonymi z należących do tego boku wierzchołków mają miary 30∘ i 35∘ . Kąty tego trójkąta mają miary:
A) 65∘, 55∘, 60∘ B) 70∘, 50∘, 60∘ C) ∘ ∘ ∘ 70 , 55 , 55 D) ∘ ∘ ∘ 65 , 50 , 6 5

Cięciwa okręgu o promieniu 17 cm ma długość 30 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi
A) 9 cm B) 13 cm C) 8 cm D) 15 cm

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB ma długość 24 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długości 25 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
A) 3,5 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 12,5 cm

Odcinek AB ma długość 20 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długości 25 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
A) 12 cm B) 7,5 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Odcinek AB ma długość 12 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długości 15 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
A) 12 cm B) 7,5 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Cięciwa okręgu o promieniu 15 cm ma długość 24 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy wynosi
A) 9 cm B) 13 cm C) 8 cm D) 15 cm

Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 3, a najmniejszy kąt ma miarę α , to wyrażenie W = sinα cos α ma wartość
A) √ - 4--5 5 B) √- 2-5- 5 C) 2 5 D) 5 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 1 i 2 kąty ostre są równe α i β (α > β ). Wartość wyrażenia tg α− 5sinα cos β jest równe
A) − 14 3 B) -2 C) 0 D) 1 − 2

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg o środku S w stosunku 2,5 : 1 : 4,5 : 4 .

PIC

Różnica miar kątów wypukłych DSC i ASB jest równa
A) 60∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 50∘

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 5 oraz 6. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy
A) 18 B) 916 C) 34 D) ( − 3) 4

Jeżeli kąt ostry α jest o ∘ 50 mniejszy od kąta przyległego do niego, to
A) α = 65∘ B) α = 130∘ C) α = 1 15∘ D) α = 100∘

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli kąt ostry α jest o ∘ 70 mniejszy od kąta przyległego do niego, to
A) α = 65∘ B) α = 125∘ C) α = 1 15∘ D) α = 55∘

Jeżeli kąt ostry α jest o ∘ 40 mniejszy od kąta przyległego do niego, to
A) α = 65∘ B) α = 70∘ C) α = 1 10∘ D) α = 80∘

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 4,|CD | = 8 .

PIC

A) |AE | = 2 B) |AE | = 4 C) |AE | = 6 D) |AE | = 1 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie MKC bok MK ma długość 24. Prosta równoległa do boku MK przecina boki MC i KC – odpowiednio – w punktach A oraz B takich, że |AB | = 6 i |AC | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka MA jest równa
A) 18 B) 15 C) 9 D) 12

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 2,|CD | = 8 .

PIC

A) |AE | = 2 B) |AE | = 4 C) |AE | = 6 D) |AE | = 1 2

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC , a punkt E leży na boku AC . Odcinek DE jest równoległy do boku AB , a ponadto |AE | = |DE | = 4 , |AB | = 6 (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek CE ma długość
A) 163 B) 83 C) 8 D) 6

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC , a punkt E leży na boku AC . Odcinek DE jest równoległy do boku AB , a ponadto |BD | = |DE | = 6 , |AB | = 9 (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek CD ma długość
A) 8 B) 4 C) 9 D) 12

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 6,|AC | = 3,|CD | = 7 .

PIC

A) |AE | = 1 8 B) |AE | = 16 C) |AE | = 24 D) |AE | = 12

Jeżeli odcinki AB i DC są równoległe, to długość odcinka AE (patrz rys.) jest równa

PIC

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 2, 5 i 15.

PIC

Długość odcinka AD jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 2, 4 i 16.

PIC

Długość odcinka AD jest równa
A) 12 B) 8 C) 3 D) 6

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9.

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka AD jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 8,|AC | = 3,|CD | = 9 .

PIC

A) |AE | = 2 4 B) |AE | = 2147 C) |AE | = 12 D) |AE | = 32

Wysokości BE i DF rombu ABCD przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2cos α − cosβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 3co sα

Prostokąt ABCD o przekątnej długości √ --- 2 13 jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 10 B) 20 C) 5 D) 24

Ukryj Podobne zadania

Prostokąt ABCD o przekątnej długości √ -- 2 jest podobny do prostokąta o bokach długości 1 i 7. Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 165 B) 1265 C) 80 D) 16

Która z liczb nie może być równa polu rombu o obwodzie 12?
A) √ - 9--3 2 B) √- 9-5- 2 C) 2π D) -1- 100

Ukryj Podobne zadania

Która z liczb nie może być równa polu rombu o obwodzie 8?
A) √ - 9--3 4 B) √- 9-5- 6 C) 2π D) -1- 100

W trójkącie równoramiennym miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ , a ramię ma długość 8 cm. Podstawa tego trójkąta ma długość
A) √ -- 4 3 cm B) 4 cm C) √ -- 8 3 cm D) √ -- 4 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 i tworzy z podstawą kąt o mierze 30∘ . Obwód tego trójkąta jest równy:
A) √ -- 6 3 + 24 B) 30 C) 36 D) 12√ 3-+ 24

Punkt P jest punktem wspólnym środkowych AD i BE w trójkącie ABC . Wówczas odcinki AP i PD mogą mieć długości
A) √ -- |AP | = 2, |PD | = √1- 2 B) |AP | = 3, |PD | = 6
C) |AP | = 9, |P D | = 3 D) |AP | = 3, |P D | = 9

Na okręgu opisanym na kwadracie ABCD wybrano punkt E w ten sposób, że |AE | = |DE | .

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 135 ∘ B) 120∘ C) 15 0∘ D) 14 5∘

Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Sinus kąta pod jakim przecinają się przekątne tego prostokąta jest równy
A) 16609 B) 110689 C) 71269- D) 120 169

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 4 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 21∘ B) 4 2∘ C) 48∘ D) ∘ 69

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S . Kąt środkowy ASB ma miarę 10 0∘ . Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 5 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) 19∘ B) 3 8∘ C) 71∘ D) ∘ 69

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A .

PIC

Miara kąta AOB wynosi 3 0∘ . Wobec tego miara kąta α jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 9√-3 25 . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) 43 D) 18 5

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√-3 9 . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) 43 D) 2 3

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe √ -- 3 3 . Bok tego trójkąta ma długość
A) 3 B) √ -- 6 C) 6 D) 2√ 3-

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A . Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50 ∘ . Punkt C leży na okręgu. Kąt wpisany BCA jest ostry.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego BCA jest równa
A) 100 ∘ B) 80∘ C) 50 ∘ D) 40∘

W trójkącie zwiększono długość każdego boku o 20%. O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?
A) 20% B) 40% C) 44% D) 400%

Strona 7 z 28