Ciągi/Zadania testowe/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Granica --−7n3+3n---- nl→im+∞ 1+ 2n+3n2+4n5 jest równa
A) − ∞ B) − 7 4 C) 0 D) + ∞

Ukryj Podobne zadania

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem (n2−-10n)(2−3n) an = 2n3+n2+3 dla n ≥ 1 . Wtedy
A) lim an = 1 n→ + ∞ 2 B) lim an = 0 n→ +∞ C) lim an = − ∞ n→ + ∞ D) lim an = − 32 n→ +∞

Granica 1+-2n+3n2+4n5- nl→im+∞ −7n3+3n jest równa
A) − ∞ B) 4 − 7 C) 0 D) + ∞

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem (n2+-8n)(9−4n)- an = 3n3−2n2+1 dla n ≥ 1 . Wtedy
A) lim an = 1 n→ + ∞ 3 B) lim an = 0 n→ +∞ C) lim an = − 43 n→ + ∞ D) lim an = −∞ n→ +∞

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (n + 3 )(n − 5) dla n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 4 C) 7 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = (n + 2 )(7 − n ) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (4 − n )(n + 6) dla n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 10 B) 3 C) 8 D) 4

Liczba dodatnich wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an = − 2(n + 1)(n − 4) jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (n + 2 )(6 − n ) dla n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 4 C) 6 D) 5

Ciąg arytmetyczny tworzą liczby
A) 2,4,8 B) 12, 13, 14 C) √ --√ -- √ -- 2, 5 , 8 D) − 5,− 3,− 1

Ukryj Podobne zadania

Ciąg arytmetyczny tworzą liczby
A) − 4,− 7,− 9 B) 12, 13, 16 C) √ --√ --√ -- 3, 5, 7 D) 3,9,27

Ciąg arytmetyczny tworzą liczby
A) 6,12,48 B) 23, 14, 16 C) √ --√ --- √ --- 8, 1 8, 32 D) − 6,− 3,− 1

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa (− 2) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 9 B) 11 C) 23 D) 25

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 3 oraz a 8 = − 8 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) − 23 B) − 20 C) − 26 D) − 17

Piętnasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6, a różnica tego ciągu jest równa ( ) − 52 . Szósty wyraz tego ciągu jest równy
A) 16 B) 57- 2 C) 21 D) 47 2

Ciąg (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a 8 = 48 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) 24 C) 3 D) 40

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 12 , a różnica tego ciągu jest równa (− 5) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 8 B) − 7 C) − 2 D) 3

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, a różnica tego ciągu jest równa (− 5) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 7 B) 27 C) 22 D) 17

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa ( ) − 32 . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
A) 37 2 B) − 37 2 C) 5 − 2 D) 5 2

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym 2n3+-3n2+-8n+12- an = n2+4 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 480 B) 380 C) 280 D) 180

Dany jest ciąg o wzorze ogólnym ( √ -)n 2 an = − 2 (n − 9) , gdzie n ≥ 1 . Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) √ -- − 64 2 B) √ -- − 32 2 C) √ -- 32 2 D) √ -- 64 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg o wzorze ogólnym ( √ -)n 2 an = − − 2 (4 − n ) , gdzie n ≥ 1 . Szósty wyraz tego ciągu jest równy
A) -256 B) 256 C) √ -- 84 2 D) √ -- − 84 2

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n 2−n-- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Wówczas wyraz tego ciągu jest równy
A) − 235 B) 235 C) − -7 25 D) 7- 25

Dany jest ciąg o wzorze ogólnym ( √ -)n an = − 3 (n − 14) , gdzie n ≥ 1 . Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) √ -- − 27 3 B) √ -- − 81 3 C) √ -- 81 3 D) √ -- 27 3

Ciąg (an) jest określony wzorem --1- n−1 an = − 2n ⋅(2 − n ) . Zatem
A) a4 = 1 28 B) a4 = 0,5 C) a4 = − 0,5 D) a4 = − 128

Ciąg (an) jest określony wzorem --1- n−1 an = − 3n ⋅(2 − n ) . Zatem
A) a5 = 2 43 B) a5 = 13 C) a = − 1 5 3 D) a = − 243 5

Ciąg (an) jest określony wzorem --1-- n−1 an = − 2−n ⋅ (n− 2) . Zatem
A) a4 = 1 28 B) a4 = 0,5 C) a4 = − 0,5 D) a4 = − 128

Ciąg (an ) określony jest wzorem -−1 an = 3−n . Czwarty wyraz tego ciągu to
A) 81 B) − 811 C) -81 D) -1 81

Czwarty wyraz ciągu (an ) danego wzorem (2−n)(n−5) 2 an = (−2 ) 2 − (1 − n ) jest równy
A) − 19 2 B) − 17 2 C) -11 D) 7

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n−1 4−n- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Wówczas wyraz a 6 tego ciągu jest równy
A) − 118 B) 112 C) − -1 12 D) 1- 18

Ciąg (an ) jest określony wzorem ogólnym n−4 n an = (− 1) ⋅(− 3) . Piąty wyraz tego ciągu ma wartość
A) − 243 B) 243 C) 0 D) − 81

Dany jest ciąg (an) określony wzorem --n-- an = (−2)n dla n ≥ 1 . Wówczas
A) a3 = 12 B) a3 = − 12 C) a = 3 3 8 D) a = − 3 3 8

Ciąg (an) określony jest wzorem -−1-- an = 3−n+1 . Piąty wyraz tego ciągu to
A) − 81 B) − 811 C) 81 D) -1 81

Ciąg (an ) jest określony wzorem ogólnym n−5 n an = (− 1) ⋅(− 3) . Piąty wyraz tego ciągu ma wartość
A) − 243 B) 243 C) 0 D) − 81

Drugi wyraz ciągu (an) danego wzorem (n−-4)(n−3) 2 an = (− 3) 2 − (n+ 2) jest równy
A) − 47 3 B) − 49 3 C) -13 D) -19

Ciąg (an ) jest określony wzorem ogólnym n−5 n−1 an = (− 1) ⋅(− 3) . Piąty wyraz tego ciągu ma wartość
A) − 81 B) 81 C) 0 D) 243

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , szósty wyraz jest równy − 3 , a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a3 + a9 + a15 jest równa
A) − 42 B) − 36 C) 36 D) 42

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1 + a2 + a 3 + a4 jest równa
A) − 42 B) − 36 C) − 18 D) 6

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , czwarty wyraz jest równy 5, a różnica tego ciągu jest równa 3. Suma a1 + a2 + a 3 + a4 jest równa
A) 2 B) − 1 C) 12 D) 5

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy − 1 , a suma wszystkich jego wyrazów jest równa ilorazowi tego ciągu. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) −-√5−-1 2 B) 1−√-5 2 C) √- 1+--5 2 D) √ - --5−1 2

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n− 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy a 3 = − 1 . Wyraz jest równy
A) − 3 B) − 2 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n+ 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Piąty wyraz tego ciągu jest równy a5 = − 3 . Wyraz jest równy
A) − 8 B) − 12 C) 6 D) 5

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an − n+ 3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy a 3 = 5 . Wyraz jest równy
A) − 5 B) − 4 C) 4 D) 5

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n− 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy a 5 = 5 . Wyraz jest równy
A) 7 B) − 7 C) − 6 D) 6

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n+ 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy a10 = 7 . Wyraz jest równy
A) − 21 B) − 7 C) 21 D) 7

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n− 3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Ósmy wyraz tego ciągu jest równy a8 = 7 . Wyraz jest równy
A) − 3 B) − 2 C) 2 D) 3

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n+ 8 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Szósty wyraz tego ciągu jest równy a6 = − 4 . Wyraz jest równy
A) − 17 B) − 9 C) 9 D) 13

Ciąg (an) jest określony wzorem an+ 1 = an + n+ 8 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy a9 = − 5 . Wyraz jest równy
A) 8 B) − 11 C) − 21 D) 16

Suma szeregu geometrycznego √ -- √ -- − 4 + 2 2 − 2 + 2 + ... jest równa
A) √ -- 4 2 + 8 B) √ -- 4 2 − 8 C) √ -- 8 − 4 2 D) √ -- − 8− 4 2

Ukryj Podobne zadania

Suma szeregu geometrycznego √ -- √ -- − 9 + 3 3 − 3 + 3 + ... jest równa
A) √ - 9--3+27 2 B) √ - 27−9--3 2 C) 9√-3−27 2 D) −27−9√-3 2

Suma szeregu geometrycznego √ -- √ -- 9 − 3 3 + 3 − 3 + ... jest równa
A) √ - 9--3+27 2 B) √ - 27−9--3 2 C) 9√-3−27 2 D) −27−9√-3 2

Dany jest ciąg geometryczny nieskończony

√ -- √ -- √ -- √ -- 3 ( 3− 2 ), 3-−√2-3-, --3√−--2,... 3 3

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ - 3(√-3−-2) 3−1 B) √ -√ - 3--3(--3−-2) 2 C) szereg jest rozbieżny D) √1- 3

Liczby x− 1,x+ 3,2x − 4 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy jest równe
A) x = 2 B) x = 1 C) x = 4 D) x = 11

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójwyrazowy ciąg arytmetyczny (x,2x − 3 ,4x− 4) . Stąd wynika, że jest równy
A) − 4 B) − 3 C) − 2 D) − 1

Liczby x− 6, x + 1, 12 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Liczba jest równa
A) 4 B) 8,5 C) 1 D) 5

Trójwyrazowy ciąg (x + 1,x − 1,2x ) jest arytmetyczny dla
A) x = − 3 B) x = − 1 C) x = 0 D) x = 2

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a 1 = x− 1, a2 = 2x+ 1, a 3 = 4x + 1 . Dla jakiej wartości liczbowej dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) − 2 B) 2 C) 3 D) 4

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa
A) 9 B) C) 2 D) 2 5

Ukryj Podobne zadania

Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an ) jest równy 4, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy 7. Wówczas różnica ciągu (an) jest równa
A) 5 B) 3 C) 5 3 D) 3 5

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) dla n ≥ 1 , w którym a10 = 11 oraz a100 = 111 . Wtedy różnica tego ciągu jest równa
A) 190 B) − 100 C) 10 9 D) 100

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 12, a jedenasty jest równy 42. Różnica tego ciągu jest równa
A) 30 B) 382 C) 8 D) 15 4

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy 11, a dziewiąty jest równy 25. Różnica tego ciągu jest równa
A) 14 B) C) 7 D) 7 2

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , a5 = − 3 1 oraz a 10 = − 6 6 . Różnica tego ciągu jest równa
A) (− 7) B) (− 19,4) C) 7 D) 19,4

W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 13, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa
A) 3 B) 513- C) 21 D) 34 7

Ciąg (an) jest określony wzorem n+1 an = 2 ⋅(− 1) + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg jest malejący.	P	F
Ciąg jest geometryczny.	P	F

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . W tym ciągu a1 = 8 , a2 = −7 , a3 = − 22 .
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór ogólny ciągu (an) ma postać
A) an = 8 − 1 2(n− 1) B) an = 2 3− 15n
C) an = 8 − 15 (n− 1) D) an = 7− 15n

E) an = − 7 + 15n F) an = 23 − 15(n − 1 )

Ciąg (an ) określony jest wzorem an = − (n + 2)(n − 5 ) dla n ≥ 1 . Zatem
A) a2 ⋅a4 < 0 B) a3 ⋅a5 > 0 C) a ⋅ a < 0 4 7 D) a ⋅a < 0 6 8

Dane są ciągi an = 3n oraz bn = 4n − 2 , określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Liczba 10
A) jest wyrazem ciągu (an ) i jest wyrazem ciągu (bn) .
B) jest wyrazem ciągu (an) i nie jest wyrazem ciągu (bn) .
C) nie jest wyrazem ciągu (an) i jest wyrazem ciągu (bn) .
D) nie jest wyrazem ciągu (a ) n i nie jest wyrazem ciągu (b ) n .

Ciąg (an) jest określony wzorem √ ------- an = 2n + 4 dla n ≥ 1 . Wówczas
A) √ -- a8 = 2 5 B) a8 = 8 C) √ -- a8 = 5 2 D) √ --- a8 = 12

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) jest określony wzorem √ ------- an = 6n + 4 dla n ≥ 1 . Wówczas
A) √ --- a6 = 2 15 B) a6 = 7 C) √ --- a6 = 4 1 0 D) √ --- a6 = 2 10

Dany jest walec, w którym promień podstawy, wysokość i średnica podstawy są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe √8π-- 2−1 . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem Sn = 4 ⋅(2n − 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu jest równy 4.	P	F
Drugi wyraz ciągu jest równy 12.	P	F

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem Sn = 3 ⋅(3n − 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu jest równy 6.	P	F
Drugi wyraz ciągu jest równy 18.	P	F

Strona 9 z 16