Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 400

/Szkoła średnia

Cenę sukienki obniżano dwukrotnie, za każdym razem o ten sam procent. W wyniku tych obniżek cena sukienki ze 100 zł spadła do 96,04 zł. Oblicz, o ile procent za każdym razem obniżano cenę sukienki.

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami ostrymi i -1- sin α = √ 5 , -1-- sin β = √26 , sin γ = √1-- 65 to α+ β+ γ = 4 5∘ .

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c , spełnia warunek f(8) = f (− 2) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej , spełniony jest warunek f (3− x ) = f(3 + x) .

Z miast odległych o 52 km o godzinie 00 8 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 9 20 ?

Ukryj Podobne zadania

Z miast odległych o 45 km o godzinie 00 9 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 12 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 1 015 ?

Oblicz sumę tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 i są mniejsze od 300.

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta jest styczna do obu okręgów w punktach i . Oblicz długość odcinka . Rozważ dwa przypadki.

Ciąg (4,a,b,c,d,8) jest geometryczny. Oblicz a,b,c i .

Rozwiązaniem nierówności 2 − x + 10x − 5a < 0 jest zbiór (− ∞ ,5)∪ (5 ,+ ∞ ) . Wyznacz .

Jeśli w ciągu arytmetycznym a2 = 1 2 i a6 = 28 , to
A) a1 + a4 = 30 B) a6 − a 2 = 18 C) a5 − a3 = 10 D) a2 + a5 = 36

Uzasadnij, że jeżeli jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Rozwiązaniem równania x−-3 1 2−x = 2 jest liczba
A) − 43 B) − 34 C) D) 8 3

Ukryj Podobne zadania

Dla jakiego argumentu funkcja −x+-2 f(x ) = x− 34 przyjmuje wartość 4?
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Rozwiązaniem równania x+-1 x− 5 + 5 = 0 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 10

Rozwiązaniem równania 2x−4- 4 3−x = 3 jest liczba
A) x = 0 B) x = 125 C) x = 2 D) x = 25 11

Rozwiązaniem równania x+-4 1 x− 2 + 2 = 0 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) − 4 D) − 10

Rozwiązaniem równania 2x−4- x+4 = 3 ( x ⁄= − 4 ) jest liczba
A) − 18 B) − 16 C) 16 D) 18

Rozwiązaniem równania -5-- x− 3 − 2 = 0 jest liczba
A) − 112 B) − 12 C) 1 2 D) 11 2

Rozwiązaniem równania 2a−-4 4 = a+3 jest liczba
A) a = − 8 B) a = 2 C) a = − 3 D) a = 1

Rozwiązaniem równania -x−3- 5 2x+6 = − 2 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 4

Rozwiązaniem równania x−-1 2 x+ 3 = 3 jest liczba
A) 1 B) − 3 C) 9 D) − 1

Miejscem zerowym funkcji -2-- f(x ) = x−3 + 4 jest
A) 3 B) 2 C) 2,5 D) -3

Rozwiązaniem równania 6−-2x- x−2 + 1 3 = 0 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) − 4 D) równanie nie ma rozwiązania

Rozwiązaniem równania x−-5 1 7−x = 3 jest liczba
A) − 11 B) 112 C) 211 D) 11

Rozwiązaniem równania x−-5 1 3−x = 2 jest liczba
A) 133 B) − 73 C) D) 8 3

Rozwiązaniem równania 5x−4- 3 3x+2 = 4 jest
A) x = −9 B) x = 17 C) x = 2 D) x = 22

Rozwiązaniem równania x+-5 2 x− 3 = 3 jest liczba
A) − 145 B) − 7 C) − 17 3 D) − 21

Rozwiązaniem równania x+-1 2 x− 3 = 7 jest liczba
A) 235 B) − 2 35 C) 2 37 D) − 23 7

Rozwiązaniem równania x−-4 3 x+ 7 = 4 jest liczba
A) B) 5 C) 37 D) 37 7

Rozwiązaniem równania 7x−1- 11 3x+1 = 5 jest
A) x = 8 B) x = 3 C) x = 12 D) x = 2

Rozwiązaniem równania 3x−1- 2 7x+1 = 5 jest
A) 1 B) C) D) 7

Rozwiązaniem równania -x−-2- 1 3(x+2) = 9 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 4

Rozwiązaniem równania x+-2 x− 2 = 3 ( x ⁄= 2 ) jest liczba
A) − 2 B) 3 C) 4 D) − 3

Rozwiązaniem równania 2−-3x- 2 5x+2 = − 3 jest
A) − 2 B) − 10 C) 129 D) − 1109

Rozwiązaniem równania x−-5 2 x+ 3 = 3 jest liczba
A) 21 B) 7 C) 137 D) 0

Rozwiązaniem równania -x−-4- 1 3(x+4) = − 9 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 4

Rozwiązaniem równania --3-- 4x−1 = 5 jest liczba
A) 1 B) C) D) − 2 5

Dla jakiego argumentu funkcja x+4- f(x ) = 12−x przyjmuje wartość 2?
A) 1 B) − 2 C) − 1 D) 2

Dla jakiego argumentu funkcja 2x+1- f(x ) = x− 23 przyjmuje wartość 3?
A) − 2 B) 2 C) 3 D) 0

Zbiorem wartości funkcji y = − (x− 3)(x+ 3) określonej dla x ∈ (1,4⟩ jest przedział
A) ⟨− 8,7) B) ⟨− 7,8) C) (− 7,8) D) ⟨− 3,3)

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem wartości funkcji y = − (x− 3)(x+ 3) określonej dla x ∈ (− 4,1⟩ jest przedział
A) (− 7,9⟩ B) (− 7,8⟩ C) (− 7,8) D) (− 3,3)

Wykaż, że jeżeli i są kątami ostrymi, dla których 1 tgα = 7 i √-10 sin β = 10 , to α + 2β = π4- .

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = x2 − 4 i osią jest
A) mniejsze od 8 B) większe od 8 C) równe 8 D) większe od 16

Ukryj Podobne zadania

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = 4 − x2 i osią jest
A) mniejsze od 16 B) mniejsze od 8 C) równe 16 D) większe od 16

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = 13x 2 − 3 i osią jest
A) mniejsze od 9 B) równe 18 C) większe od 9 D) większe od 18

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

Ósmy wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym an = 2 log5(2n − 1) − log5(5n + 5) , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 1 B) 5 C) -1 D) -5

Ukryj Podobne zadania

Siódmy wyraz ciągu (an ) o wyrazie ogólnym an = 2log3(n − 1 )− log 3(2n − 2) , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

Wykaż, że punkty A ,E i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 50∘ D) 20∘

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Strona 400 z 442