Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 402

/Szkoła średnia

Rozwiąż nierówność

8 16 2x+ 4+ --+ ⋅⋅⋅ ≤ − ---. x 3

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego

1 2 4 4 --2 + -3-+ --4 + ⋅ ⋅⋅ ≤--. x x x 21

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ cos1 20 + sin 210 ⋅tg 150 jest równa
A) √ - 1 + --3 2 6 B) √ - 1 − --3 2 6 C) 3−-√3 6 D) −-3+-√3- 6

Ukryj Podobne zadania

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ sin21 0 + c os240 ⋅tg 150 jest równa
A) √ - −-3+--3 6 B) √ - 1− --3 2 6 C) 1 √3- 2 + 6 D) 3−√-3 6

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Suma początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn = 5n + 1 . Wyznacz wzór na -ty wyraz ciągu (an) dla n ≥ 1 .

W ciągu arytmetycznym a1 = 3 oraz a21 = 7 . Wtedy suma S 11 = a1 + a 2 + ...+ a10 + a 11 jest równa
A) 44 B) 88 C) 46 D) 55

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

Z trójkąta ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej ﬁgury jest równy

A) 64 B) 60 C) 75 D) 70

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

Rozwiąż równanie 1+ 4+ 7+ ...+ x = 1 17 , w którym lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

W trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | , ∘ |∡ACB | = 12 0 , wpisano okrąg, którego promień ma długość . Oblicz długości boków trójkąta.

Proste i są równoległe do osi i przecinają wykres funkcji 4-- y = − |x| odpowiednio w punktach A ,B i D,C w ten sposób, że czworokąt ABCD jest trapezem o polu 6 i wysokości 2. Oblicz obwód trapezu ABCD .

Miejsce zerowe funkcji liniowej f (x) = x + 3m jest większe od 2 dla każdej liczby spełniającej warunek
A) m < − 23 B) − 23 < m < 13 C) 1 < m < 1 3 D) m > 1

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o obwodzie 6. Krawędź jest wysokością ostrosłupa i jest 3 razy dłuższa od krawędzi . Jakie największe pole może mieć przekrój ostrosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez wierzchołki C,D i środek krawędzi ?

Wykaż, że

∘ -----√--- ∘ -----√----- ∘ ------√--- 4 − 2 3 + 8 − 2 15+ 14 − 6 5 = 2.

Dla każdej dodatniej liczby wyrażenie a−1,7 a3,4- − 3,4 a−3,4 : a−1,7 ⋅a jest równe
A) a− 6,8 B) a−3,4 C) 1 D) a3,4

Ukryj Podobne zadania

Wyrażenie (x7)−3⋅ 1 5 -----(3x)- (x−4)2 jest równe
A) x− 20 B) x22 C) x −32 D) x −10

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2 1 √-3 sin x cos x = 8 − 16 należące do przedziału ⟨0,π⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2 1 √-2 sin x cos x = 8 + 16 należące do przedziału ⟨0,π⟩ .

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 21, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 63. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Dla jakich wartości parametru równanie 2 (k − 2)x − (k + 1)x − k = 0 ma tylko ujemne rozwiązania?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości k ∈ R równanie 2 (k− 2)x − 2(k + 2)x + k + 5 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie mx 2 + (m − 3)x + 2− m = 0 ma dwa rozwiązania dodatnie.

Dla jakich wartości k ∈ R równanie 2 (k− 5)x − 2(k − 1)x + k + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Powierzchnia boczna walca o objętości 18 π po rozwinięciu jest prostokątem, w którym przekątna tworzy z wysokością walca kąt o mierze 3 0∘ . Promień podstawy tego walca jest równy
A) 2√-3 π B) C) √ -- 3 D) √ - --3 3

Strona 402 z 442