Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 403

/Szkoła średnia

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od jego wysokości. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę
A) α = 30∘ B) α = 45∘ C) ∘ α = 6 0 D) ∘ α = 75

W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz a1 = 512 , a iloraz 1 q = − 2 . Ósmy wyraz tego ciągu jest równy
A) -4 B) -2 C) 2 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an) , w którym a1 = 64 i 1 q = − 2 . Wówczas
A) a5 = − 4 B) a 5 = 4 C) a5 = 2 D) a5 = − 2

W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz a1 = 10 24 , a iloraz 1 q = − 2 . Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy
A) -2 B) -4 C) 4 D) 2

W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz a1 = 512 , a iloraz 1 q = − 2 . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
A) -8 B) -4 C) 4 D) 8

Dany jest układ równań

{ 3x + y = a x − 3y = b,

gdzie i są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na którym z rysunków może być przedstawiona interpretacja geometryczna tego układu równań?

Spośród tych graniastosłupów prawidłowych trójkątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 18, wybierz graniastosłup o największej objętości. Oblicz tę maksymalną objętość.

Ukryj Podobne zadania

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 36. Jakie są wymiary graniastosłupa o największej objętości?

Jacek bierze udział w olimpiadzie chemicznej i olimpiadzie matematycznej. Prawdopodobieństwo, że zostanie laureatem olimpiady chemicznej jest równe 0,3, a prawdopodobieństwo, że zostanie laureatem przynajmniej jednej z tych dwóch olimpiad wynosi 0,72. Prawdopodobieństwo, że będzie laureatem obu olimpiad jest równe 0,18. Zatem prawdopodobieństwo, że będzie laureatem olimpiady matematycznej jest równe
A) 0,1 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,4

Ukryj Podobne zadania

Ania bierze udział w olimpiadzie biologicznej i olimpiadzie ﬁzycznej. Prawdopodobieństwo, że zostanie laureatką olimpiady biologicznej jest równe 0,4, a prawdopodobieństwo, że zostanie laureatką przynajmniej jednej z tych dwóch olimpiad wynosi 0,62. Prawdopodobieństwo, że będzie laureatką obu olimpiad jest równe 0,18. Zatem prawdopodobieństwo, że będzie laureatką olimpiady ﬁzycznej jest równe
A) 0,4 B) 0,3 C) 0,5 D) 0,2

Tomek bierze udział w olimpiadzie ﬁzycznej i olimpiadzie matematycznej. Prawdopodobieństwo, że zostanie laureatem olimpiady ﬁzycznej jest równe 0,5, a prawdopodobieństwo, że zostanie laureatem przynajmniej jednej z tych dwóch olimpiad wynosi 0,74. Prawdopodobieństwo, że będzie laureatem obu olimpiad jest równe 0,26. Zatem prawdopodobieństwo, że będzie laureatem olimpiady matematycznej jest równe
A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,4

Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc że jej wykres jest nachylony do osi pod kątem 60∘ i przechodzi przez punkt P = (1 ,3 ) .

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 x > 4x jest
A) (− ∞ ,− 4) ∪ (0,+ ∞ ) B) (4,+ ∞ ) C) (− ∞ ,− 2)∪ (2,+ ∞ ) D) (− ∞ ,0) ∪ (4,+ ∞ )

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 − 2x < 6x jest
A) (− ∞ ,− 3) B) (− 3,+ ∞ ) C) (− ∞ ,− 3)∪ (0 ,+∞ ) D) (− 3,0)

Rozwiązaniem nierówności 2 7x ≤ x jest zbiór
A) x ∈ (− ∞ ,0) ∪ (7,+ ∞ ) B) x ∈ ⟨0,7⟩ C) x ∈ ⟨7,+ ∞ ) D) x ∈ (− ∞ ,0⟩ ∪ ⟨7,+ ∞ )

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 x ≤ 9x jest przedział
A) ⟨0,9⟩ B) ⟨− 3,3 ⟩ C) ⟨− 3,0⟩ D) (− ∞ ,9⟩

Zbiorem rozwiązań nierówności 2 x ≥ 2x jest:
A) (− ∞ ,0⟩ ∪ ⟨2,+ ∞ ) B) C) ⟨0,2⟩ D) (−∞ ,0 )∪ (2,+ ∞ )

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 18 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 60∘ B) 90∘ C) 12 0∘ D) 13 5∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 30 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) 30∘ B) 1 5∘ C) 10∘ D) ∘ 45

Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 9 0∘ . Miara kata środkowego jest równa
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 45∘ D) 70∘

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 15 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 75∘ B) 50∘ C) 12 0∘ D) 10 0∘

W okręgu kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o 40∘ większą od kąta . Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 80∘ C) ∘ 10 0 D) ∘ 12 0

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 50 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 12 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 40∘ B) 80∘ C) 18 0∘ D) 60 ∘

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 20 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) B) 10 ∘ C) 20∘ D) ∘ 30

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość:
A) 12 B) 81 C) 54 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 98. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) 49 B) √ -- 7 2 C) 7 D) 9

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Ukryj Podobne zadania

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał o pół godziny krócej to średnia prędkość z jaką przejechał tę trasę byłaby większa o 10 km/h. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Rowerzysta wybrał się na wycieczkę nad jezioro i z powrotem. W obie strony jechał dokładnie tą samą trasą i łącznie pokonał 80 km. Jadąc z domu nad jezioro poruszał się z prędkością o 4 km/h mniejszą niż w drodze powrotnej i pokonał trasę w czasie o 20 minut dłuższym niż trasę powrotną. Z jaką prędkością jechał rowerzysta w drodze powrotnej i ile czasu zajął mu powrót do domu znad jeziora?

Rowerzysta wybrał się na wycieczkę nad jezioro i z powrotem. W obie strony jechał dokładnie tą samą trasą i łącznie pokonał 60 km. Jadąc z domu nad jezioro poruszał się z prędkością o 2 km/h większą niż w drodze powrotnej i pokonał trasę w czasie o 10 minut krótszym niż trasę powrotną. Z jaką prędkością jechał rowerzysta w drodze powrotnej i ile czasu zajął mu powrót do domu znad jeziora?

Kolarz przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Oblicz, z jaką średnią prędkością autobus przejechał odległość 120 km, wiedząc, że gdyby jechał z prędkością średnią o 10 km/h większą, to czas przejazdu byłby krótszy o 24 minut.

Grupa rowerzystów jechała ze stałą prędkością do miasta oddalonego o 120 km. Gdyby jechali ze średnią prędkością o 5 km/godz. większą, to przejechaliby tę odległość w czasie o 2 godziny krótszym. Wyznacz średnią prędkość grupy i czas przejazdu.

Pewien kierowca, jadąc z miasta do miasta , zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z prędkością o 12 km/h większą, w czasie o 12 minut krótszym. Z jaką średnią prędkością wracał kierowca do miasta , jeżeli wiadomo, że miasta te są oddalone od siebie o 117 km?

Oblicz, z jaką średnią prędkością autobus przejechał odległość 120 km, wiedząc, że gdyby jechał z prędkością średnią o 10 km/h większą, to czas przejazdu byłby krótszy o 36 minut.

Kierowca obliczył, że trasę 220 km pokona w czasie , jeśli będzie jechał ze średnią prędkością . Wyjechał o 20 minut później niż zamierzał, więc aby dojechać na zaplanowaną godzinę, musiał zwiększyć prędkość o 5 km/h. Oblicz średnią prędkość z jaką planował jechać kierowca.

Samochód przejechał trasę długości 84 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 12 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 21 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Turysta przeszedł trasę długości 24 km ze stałą prędkością. Gdyby prędkość tę zwiększył o 1,2 km/h, to tę samą drogę przeszedłby w czasie o 1 godzinę krótszym. Oblicz rzeczywistą prędkość turysty i czas, w którym przebył trasę.

Po zmodernizowaniu linii kolejowych przeciętna prędkość pociągów ekspresowych kursujących na 400-kilometrowej trasie wzrosła o 20 km/godz, a czas podróży skrócił się o godzinę. Oblicz, z jaką średnia prędkością jeżdżą obecnie pociągi ekspresowe na tej trasie.

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okręgu o równaniu (x + 1)2 + y2 = 2 .

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 6 cm i 20 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi 55. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

Ukryj Podobne zadania

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 7, suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu jest równa (− 1 4) . Czwarty wyraz ciągu jest równy
A) − 11 B) − 3 C) − 2 D) 16

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

A) 1 8π B) 5 4π C) 10 8π D) 216π

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

A) 1 08π B) 54π C) 36π D) 27π

Jeżeli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 4, to objętość walca jest równa
A) B) 16π C) 28 π D) 64π

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Objętość tego walca jest równa

A) 3 2π B) 6 4π C) 12 8π D) 256π

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 10. Objętość tego walca jest równa

A) 5 00π B) 100π C) 250 π D) 125π

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 18, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 24.

Punkt A = (− 19,27) i środek odcinka są położone symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Zatem punkt ma współrzędne
A) (76,− 57 ) B) (38,− 54) C) (57,− 81) D) (19,− 27)

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (13,− 21) i środek odcinka są położone symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Zatem punkt ma współrzędne
A) (− 13,21 ) B) (52,− 84) C) (− 39,63) D) (26,− 42)

Długości boków (a ,b ,c) trójkąta tworzą ciąg geometryczny, przy czym kąt trójkąta leżący naprzeciwko boku długości ma miarę 60∘ . Oblicz miary pozostałych kątów tego trójkąta.

Dane są punkty A = (2,2) , B = (− 1,4) , ( 3) C = − 1,2 i D = (2,− 1) . Pole czworokąta ABCD jest równe
A) 10,5 B) 16,5 C) 9 D) 8,25

Trzy wychodzące z jednego wierzchołka krawędzie równoległościanu są równe a,b i . Krawędzie i są prostopadłe, a krawędź tworzy z każdą z nich kąt ostry . Oblicz objętość równoległościanu.

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:9. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy
A) 1:3 B) 1:9 C) 1:27 D) 1:81

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:16. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy
A) 1:256 B) 1:64 C) 1:16 D) 1:4

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:4. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy
A) 1:2 B) 1:8 C) 1:4 D) 1:16

Strona 403 z 442