Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Dla kąta ostrego α spełniony jest warunek tg α = 7 . Wówczas wartość wyrażenia sisinnαα+−-cocossαα- jest równa
A) 4 3 B) 3 4 C) 2 3 D) 3 2

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli tg α = 5 , to wartość wyrażenia 5cosα−4sin-α 3sinα− 4cosα jest równa
A) − 1151 B) − 1 C) 15 11 D) 21 11

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz 2 tgα = 3 , to wartość wyrażenia -sinα−-7cosα 3cosα− 2sinα jest równa
A) 12 B) − 519- C) − 7 3 D) − 19 5

Jeżeli kąt α jest ostry i tg α = 0,75 , to wartość wyrażenia sinα+2-cosα- cosα− 2sinα jest równa
A) 11 B) − 5,5 C) − 2 D) − 3,5

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz 2 tgα = 5 , to wartość wyrażenia 3cosα−-2sinα sinα− 5cosα jest równa
A) − 1213 B) 245 C) − 23 11 D) 5- 24

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa 135∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ADC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4, wysokość ostrosłupa ma długość 5. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem α takim, że
A) sin α = 5 2 B) tg α = 5 2 C) 2 tg α = 5 D) 5 tg α = 4

Średnia arytmetyczna ocen Jacka jest równa 3,75, a średnia ocen Karola (liczona z dokładnie tej samej liczby ocen) jest równa 4,25. Średnia ocen obu chłopców jest równa
A) 3,95 B) 4,5 C) 4,0 D) 4,15

Ukryj Podobne zadania

Średnia arytmetyczna ocen Zosi jest równa 2,8, a średnia ocen Basi (liczona z dokładnie tej samej liczby ocen) jest równa 4,4. Średnia ocen obu dziewcząt jest równa
A) 3,6 B) 4,0 C) 3,8 D) 4,15

Spośród liczb dwucyfrowych wybrano bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wybrano liczbę parzystą.

Ukryj Podobne zadania

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.

O zdarzeniach A i B wiadomo, że P (B) = 0,6 , P(A ∪ B) = 0 ,9 oraz P (A ∖ B′) = 0,5 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości |AB | = 7 i |BC | = 14 . Krawędź CS jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 50∘ . Wykonaj rysunek pomocniczy tego ostrosłupa oraz oblicz jego objętość.

Uzasadnij, że nierówność 2 2 a + b ≥ 2ab − 1 jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej b różnej od 0 spełniona jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 > 0 .

Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

b(b − 4a) + 5a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a − 2b) + 2b2 > 0.

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1000 do 9999. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej 3, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.

Ukryj Podobne zadania

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 2000 do 7000. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej 4, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Dla jakiego n liczby a ,a ,a 1 3 n tworzą ciąg geometryczny?
Ukryj Podobne zadania

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

  • Dla jakiego n liczby a 1,a 3,an tworzą ciąg geometryczny?

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie 2 x + 5x + 6 = 0 jest
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1

Ukryj Podobne zadania

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie 2 x − x − 6 = 0 jest
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie 2 x + 7x + 12 = 0 jest
A) -4 B) -3 C) -2 D) -1

Liczba ∘ ∘ ∘ ∘ cos1 25 ⋅ sin 35 − sin12 5 ⋅co s35 jest równa
A) 1 B) 0 C) − 1 D) √ - --3 2

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji y = 11 9(x+ 215)(x − 173 ) jest prosta o równaniu
A) x = − 21 B) x = 21 C) x = 4 2 D) x = − 42

Ukryj Podobne zadania

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji y = − 39(x − 2 15)(x + 173) jest prosta o równaniu
A) x = − 21 B) x = 21 C) x = 4 2 D) x = − 42

Na przeciwległych bokach równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty BEF C i AGHD . Udowodnij, że proste BH i DE są równoległe.

PIC

Wartość wyrażenia 2−x- x−2 dla √ -- x = 2 − 2 jest równa
A) -1 B) √ -- 2 − 2 C) √ -- 2 − 2 D) 1

Ukryj Podobne zadania

Wartość wyrażenia 9−x- x−9 dla √ -- x = 9 − 3 jest równa
A) 1 B) √ -- 3 − 9 C) √ -- 9 − 3 D) -1

Odległość punktu P = (− 3,2) od prostej o równaniu y = 2x + 3 jest równa
A) √ - -55 B) √ - 75-5 C) √ -- 5 D) 5

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości AD i BE oraz dwusieczną CF . Wiedząc, że |BE | = 3⋅ |AD | oblicz stosunek pól trójkątów AF C i BCF .

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość √ -- 12 3 cm , a spodek O tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ .

  • Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek OP , którego długość jest równa odległości punktu O od ściany bocznej.
  • Oblicz odległość punktu O od ściany bocznej.
PIC
Strona 403 z 461