Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma odległości punktu P od wszystkich ścian sześcianu ABCDEF GH jest równa
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c , długość boku BC jest równa a oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E . Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Do pojemnika w kształcie stożka wlano 1 litr wody, która wypełniła to naczynie do 13 wysokości. Jaka jest całkowita pojemność tego naczynia?

PIC

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 x + px − x + q przez trójmian 2 (x + 2) wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe
A) -1 48 B) 1- 24 C) -1 12 D) 13

Ukryj Podobne zadania

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu jest co najmniej jedna reszka i trzy oczka na kostce, jest równe
A) 1 6 B) 1 8 C) -1 12 D) 13

Kwadrat o boku długości 2 cm obraca się wokół swojej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 − 4x3 − 12x2 − --3-x2 + --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 1 i x = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 + 4x3 − 12x2 − --3-x2 − --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 2 i x = 1 .

Cenę sukienki obniżano dwukrotnie, za każdym razem o ten sam procent. W wyniku tych obniżek cena sukienki ze 100 zł spadła do 96,04 zł. Oblicz, o ile procent za każdym razem obniżano cenę sukienki.

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami ostrymi i -1- sin α = √ 5 , -1-- sin β = √26 , sin γ = √1-- 65 to α+ β+ γ = 4 5∘ .

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c , spełnia warunek f(8) = f (− 2) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x , spełniony jest warunek f (3− x ) = f(3 + x) .

Z miast odległych o 52 km o godzinie 00 8 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 9 20 ?

Ukryj Podobne zadania

Z miast odległych o 45 km o godzinie 00 9 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 12 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 1 015 ?

Oblicz sumę tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 i są mniejsze od 300.

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta k jest styczna do obu okręgów w punktach A i B . Oblicz długość odcinka AB . Rozważ dwa przypadki.

Ciąg (4,a,b,c,d,8) jest geometryczny. Oblicz a,b,c i d .

Rozwiązaniem nierówności 2 − x + 10x − 5a < 0 jest zbiór (− ∞ ,5)∪ (5 ,+ ∞ ) . Wyznacz a .

Jeśli w ciągu arytmetycznym a2 = 1 2 i a6 = 28 , to
A) a1 + a4 = 30 B) a6 − a 2 = 18 C) a5 − a3 = 10 D) a2 + a5 = 36

Trzywyrazowy ciąg (− 1,2,x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (− 1,2,y ) jest geometryczny. Liczby x oraz y spełniają warunki
A) x > 0 i y > 0 B) x > 0 i y < 0 C) x < 0 i y > 0 D) x < 0 i y < 0

Uzasadnij, że jeżeli CD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Rozwiązaniem równania x−-3 1 2−x = 2 jest liczba
A) − 43 B) − 34 C) 38 D) 8 3

Ukryj Podobne zadania

Rozwiązaniem równania x+-5 2 x− 3 = 3 jest liczba
A) − 145 B) − 7 C) − 17 3 D) − 21

Rozwiązaniem równania x+-1 2 x− 3 = 7 jest liczba
A) 235 B) − 2 35 C) 2 37 D) − 23 7

Rozwiązaniem równania x−-4 3 x+ 7 = 4 jest liczba
A) 57 B) 5 C) 37 D) 37 7

Rozwiązaniem równania 7x−1- 11 3x+1 = 5 jest
A) x = 8 B) x = 3 C) x = 12 D) x = 2

Rozwiązaniem równania x+-2 x− 2 = 3 (x ⁄= 2 ) jest liczba
A) − 2 B) 3 C) 4 D) − 3

Rozwiązaniem równania 2−-3x- 2 5x+2 = − 3 jest
A) − 2 B) − 10 C) 129 D) − 1109

Rozwiązaniem równania x−-5 2 x+ 3 = 3 jest liczba
A) 21 B) 7 C) 137 D) 0

Rozwiązaniem równania -x−-4- 1 3(x+4) = − 9 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 4

Rozwiązaniem równania --3-- 4x−1 = 5 jest liczba
A) 1 B) 14 C) 25 D) − 2 5

Dla jakiego argumentu funkcja x+4- f(x ) = 12−x przyjmuje wartość 2?
A) 1 B) − 2 C) − 1 D) 2

Dla jakiego argumentu funkcja 2x+1- f(x ) = x− 23 przyjmuje wartość 3?
A) − 2 B) 2 C) 3 D) 0

Rozwiązaniem równania 5x−4- 3 3x+2 = 4 jest
A) x = −9 B) x = 17 C) x = 2 D) x = 22

Rozwiązaniem równania x−-5 1 3−x = 2 jest liczba
A) 133 B) − 73 C) 38 D) 8 3

Rozwiązaniem równania 6−-2x- x−2 + 1 3 = 0 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) − 4 D) równanie nie ma rozwiązania

Miejscem zerowym funkcji -2-- f(x ) = x−3 + 4 jest
A) 3 B) 2 C) 2,5 D) -3

Rozwiązaniem równania x−-1 2 x+ 3 = 3 jest liczba
A) 1 B) − 3 C) 9 D) − 1

Rozwiązaniem równania -x−3- 5 2x+6 = − 2 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 4

Rozwiązaniem równania 2a−-4 4 = a+3 jest liczba
A) a = − 8 B) a = 2 C) a = − 3 D) a = 1

Rozwiązaniem równania -5-- x− 3 − 2 = 0 jest liczba
A) − 112 B) − 12 C) 1 2 D) 11 2

Rozwiązaniem równania 2x−4- x+4 = 3 (x ⁄= − 4 ) jest liczba
A) − 18 B) − 16 C) 16 D) 18

Rozwiązaniem równania x+-4 1 x− 2 + 2 = 0 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) − 4 D) − 10

Rozwiązaniem równania x+-1 x− 5 + 5 = 0 jest liczba
A) − 2 B) 2 C) 4 D) − 10

Dla jakiego argumentu funkcja −x+-2 f(x ) = x− 34 przyjmuje wartość 4?
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Strona 417 z 461