Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 418

/Szkoła średnia

Zbiorem wartości funkcji y = − (x− 3)(x+ 3) określonej dla x ∈ (1,4⟩ jest przedział
A) ⟨− 8,7) B) ⟨− 7,8) C) (− 7,8) D) ⟨− 3,3)

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem wartości funkcji y = − (x− 3)(x+ 3) określonej dla x ∈ (− 4,1⟩ jest przedział
A) (− 7,9⟩ B) (− 7,8⟩ C) (− 7,8) D) (− 3,3)

Wykaż, że jeżeli i są kątami ostrymi, dla których 1 tgα = 7 i √-10 sin β = 10 , to α + 2β = π4- .

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = x2 − 4 i osią jest
A) mniejsze od 8 B) większe od 8 C) równe 8 D) większe od 16

Ukryj Podobne zadania

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = 4 − x2 i osią jest
A) mniejsze od 16 B) mniejsze od 8 C) równe 16 D) większe od 16

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = 13x 2 − 3 i osią jest
A) mniejsze od 9 B) równe 18 C) większe od 9 D) większe od 18

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

Ósmy wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym an = 2 log5(2n − 1) − log5(5n + 5) , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 1 B) 5 C) -1 D) -5

Ukryj Podobne zadania

Siódmy wyraz ciągu (an ) o wyrazie ogólnym an = 2log3(n − 1 )− log 3(2n − 2) , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że punkty A ,E i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 25∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 50∘ D) 20∘

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Rozwiąż równanie 4 2 2 x − 3x = 3 − x .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 4 2 2 x − 5x = 5 − x .

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−5 ,−1 ),C = (1,3 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ --- 13 B) √ --- 2 13 C) 1 √ 26- 2 D) √ 2-6

Ukryj Podobne zadania

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−2 ,−2 ),C = (4,0 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ -- 5 B) √ -- 2 5 C) √ 10- D) 1√ 1-0 2

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (2,− 3),C = (− 4,1 ) . Średnica okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równa
A) √ --- 26 B) √ --- 2 13 C) 1 √ 26- 2 D) √ 1-3

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−5 ,−6 ),C = (2,5 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ --- 85 B) √ --- 1 85 2 C) √ ---- 17 0 D) 1 √ ---- 2 170

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5 ,6,7} losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3, jeżeli pierwsza z wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą.

Kąt jest ostry i 3 sin α = 4 . Wartość wyrażenia 2 2 − co s α jest równa
A) 2156 B) C) 1176 D) 31 16

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest ostry i √5- sin α = 3 . Wartość wyrażenia 2 3co s α + 1 jest równa
A) B) C) D) 4√-5 3

Kąt jest ostry i √3- sin α = 3 . Wtedy wartość wyrażenia 2 2co s α − 1 jest równa
A) 0 B) C) D) 1

Kąt jest ostry i 2 sin α = 3 . Wartość wyrażenia 2 1 + co s α jest równa
A) B) 292 C) √ - 6−3-5 D) 14 9

Kąt jest ostry i √3- sin α = 2 . Wartość wyrażenia 2 cos α− 2 jest równa
A) − 74 B) − 14 C) D) √-3 2

Funkcja określona jest wzorem 4 3 2 f (x) = 4x − 4x − 9x + x+ 2 .

Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji z osia .
Znajdź, o ile istnieją, punkty przecięcia funkcji z osia .
Wyznacz te argumenty, dla których funkcje i funkcja przyjmują tę samą wartość.

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Wykaż, że łuk okręgu opisanego na tym trójkącie zawarty między wierzchołkami i ma długość większą niż 120%a .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Wykaż, że łuk okręgu wpisanego w ten trójkąt zawarty między dwoma kolejnymi punktami styczności tego okręgu z bokami trójkąta ma długość większą niż 60 %a .

ZINFO-FIGURE

Z punktu leżącego na okręgu poprowadź cięciwę o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Liczby 6,2x + 4,x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Liczby 7,2x + 6,x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Z prostokąta ABCD o polu 30 wycięto trójkąt AOD (tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej ﬁgury jest równe

A) 7,5 B) 15 C) 20 D) 25

Ukryj Podobne zadania

Z prostokąta ABCD o polu 28 wycięto trójkąt CEF , przy czym punkty i są środkami odpowiednio boków i .

Pole zacieniowanej ﬁgury jest równe
A) 3,5 B) 21 C) 25 D) 24,5

Dla jakich wartości parametru proste 2 x − y − p + 1 = 0 i x + y − p 2 + 2p + 3 = 0 przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (4,− 1) , B = (10,− 1) , C = (10,2 ) , D = (4,2 ) ?

Przekątne deltoidu ABCD przecinają się w punkcie , który znajduje się w III ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie BCD jeżeli okręgi opisane na trójkątach BCS i BSA mają odpowiednio równania x2 + y2 + 16x + 12 = 0 i x 2 + y 2 − 2 0 = 0 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta o równaniu x + my + 2 = 0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z parabolą o równaniu y = − 2x2 + 3x − 4 .

Strona 418 z 461