Wazon ma kształt sześcianu, w którym wydrążony jest walec w taki sposób, że styczne górnej podstawy walca, równoległe do odpowiednich krawędzi górnej podstawy sześcianu, są odległe o 1 cm od tych krawędzi; natomiast odległość między dolną podstawą walca, a dolną podstawą sześcianu (grubość dna) jest równa 2 cm.
Wiedząc, że stosunek objętości walca do objętości sześcianu jest równy , oblicz
Tonę czystej platyny przetopiono w sześcian. Gęstość platyny jest równa . Jak jest długość krawędzi platynowego sześcianu? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.
W fabryce serów żółtych postanowiono od nowego roku produkować je w mniejszych bryłach i każdą krawędź serowych prostopadłościanów zmniejszono o 15%. Oblicz, o ile procent zmalała waga każdej bryły sera.
Przekrój betonowego kanału melioracyjnego ma kształt trapezu o podstawach 0,5 m i 1,5 m.
Oblicz ile wody zmieści się w takim kanale, jeżeli jego długość jest równa 50 m.
Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Przekątna sześcianu ma długość . Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze
. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe
. Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku.
Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w ramach promocji do kartonowych pudełek w kształcie walca. Średnica zewnętrzna puszki wynosi 8 cm, a jej wysokość 15 cm. Jaka jest minimalna objętość pudełka zawierającego cztery puszki? Wynik podaj z dokładnością do .
Akwarium o wymiarach 50 cm, 20 cm i wysokości 30 cm wypełnione jest do połowy wodą. O ile centymetrów podniesie się jej poziom, jeśli dolejemy 3 litry wody? Ile jeszcze litrów wody należy dolać do akwarium, aby wypełnić je w 3/4 objętości?
Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.
Koparka, pogłębiająca rów melioracyjny, usypała kopiec w kształcie stożka. Tworząca tego stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmując , obliczono, że obwód podstawy kopca jest równy około 12 m. Oblicz, ile kursów będzie musiała wykonać ciężarówka, aby wywieźć wykopany piasek, jeżeli jednorazowo może zabrać
piasku. Przyjmij również, że
.