Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij...

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że dla dowolnej liczby m > 0 prawdziwa jest nierówność 3- 1 m + m ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≤ 4. x

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność x + 4−x2x≥ 2 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y , spełniona jest nierówność

7x3 + 4x2y ≥ y 3 + 2xy 2 − x3.
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.

Wykaż, że jeżeli x,y,z są długościami boków trójkąta to √ 3(x+y +z) ∘ ------------ ----2-----> x 2 + y 2 + z2 .

Wykaż, że jeśli a ∈ (1;+ ∞ ) i x < 0 to prawdziwa jest nierówność x aax−−-21 ≥ 4ax + 1 .

Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym oraz 1 sin α < 2 to 2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Udowodnij, że jeśli

  • x,y są liczbami rzeczywistymi, to x 2 + y 2 ≥ 2xy .
  • x,y,z są liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 1 , to x2 + y2 + z2 ≥ 1 3 .
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste x i m > 0 spełniają nierówność

∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).
Strona 6 z 6