Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki - Zadania.info, 1432, strona 5

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij...

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

∘ --- ∘ --- √ -- √ -- a2- b2- a + b ≤ b + a .

Wykaż, że dla dowolnej liczby x ≥ 2 prawdziwa jest nierówność 2- 1 1 − x2 ≥ x .

Wykaż, że jeżeli x > 1, y > 1 i z > 1 , to logx z+ lo gyz ≥ 4⋅logxy z .

Wykaż, że jeżeli xy > 0 to x y y + x ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli i są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to ( ) (a + b) 1 + 1 ≥ 4 a b .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

-1-+ -1-≥ --2--. 2a 2b a+ b

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność ( ) (x + y) 1 + 1 ≥ 4 x y .

Wykaż, że jeśli a > 0 , to a2+-1 a+1- a+1 ≥ 2 .

Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 i dla każdej liczby b > 0 prawdziwa jest nierówność

1+ 1-≥ --4--. a b a+ b

Udowodnij, że dla dowolnych liczb ujemnych a, b prawdziwa jest nierówność

-1-+ -1-≤ --1--. 4a 4b a+ b

Udowodnij, że jeżeli ab < 0 to a b b + a ≤ − 2 .

Wykaż, że jeśli a > 0 , to --2- -a+-2 a+ 2 ≥ a2+4 .

Wykaż, że jeżeli x > 0 i y > 0 to x+y- -2xy 2 ≥ x+y .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność x 2 + 4 ≥ 4x .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność − x2 ≤ 2x + 1 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność x 2 + 1 ≥ 2x .

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to

√3---- √ --- abc > ab.

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb dodatnich prawdziwa jest nierówność
$∘ -------- a + b a2 + b2 ------< -------. 2 2$
Wykorzystując nierówność z punktu a), wykaż, że prawdziwa jest nierówność
$∘ -100---- ∘ -100---- 51 2 − 2+ 2 + 2 < 2 .$

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

(9x3y − 24x 2y+ 16xy )(9xy3 − 24xy 2 + 1 6xy) ≥ 0.

Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b spełniają warunek ab ≤ −3 , to a2 + b2 ≥ 6 .

Funkcja 3 2 f(x) = x + ax + bx+ c ma trzy różne miejsca zerowe: p,q,r . Wykaż, że

f ′(p )⋅f ′(q) ⋅f′(r) < 0.

Wykaż, że jeżeli a,b > 0 to √ --- --2- ab ≥ 1a+1 b .

Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie x + y = − 2 i nierówność

x4 + y4 + xy(x3 + y3) ≤ 0 .

Wykaż, że x = − 1 oraz y = − 1 .

Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie x + y = 4 i nierówność

x3 − x2y ≤ xy 2 − y 3.

Wykaż, że x = 2 oraz y = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie x + y = 3 i nierówność

x3 + 4y3 ≤ 3x 2y .

Wykaż, że x = 2 oraz y = 1 .

Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem :

2 x + 8x− 7+ m < 0.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których przedział zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale , to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.

Uzasadnij, że nierówność 2 2 a + b ≥ 2ab − 1 jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych i .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

b(b − 4a) + 5a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

a(a − 2b) + 2b2 > 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 spełniona jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 > 0 .

Wykaż, że jeżeli a > 0 , to a 1-- -2a- 2 + 2a2 ≥ a3+ 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a > 1 , to a4+a2+-1 a3−1 2 ≥ a2−1 .

Udowodnij, że jeżeli a ,b ≥ 0 , to prawdziwa jest nierówność 3 3 2 4a + b ≥ 3ab .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli 2a + b ≥ 0 , to 3 3 2 2a + b ≥ 3a b .

Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych , spełniona jest nierówność: 4x 3 + y 3 ≥ 3xy2 .

Udowodnij, że jeśli i są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Wykaż, że jeżeli a ⁄= 0 i b ⁄= 0 , to 4 4 a6 b6 a + b ≤ b2 + a2 .

Wykaż, że dla dowolnej liczby m > 0 prawdziwa jest nierówność 3- 1 m + m ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność x + 1−xx--≥ 1 .

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≥ 4. x

Udowodnij, że dla dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≤ 4. x

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność x + 4−x2x≥ 2 .

Strona 5 z 6