Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij...

Udowodnij, że jeżeli a ,b ≥ 0 , to prawdziwa jest nierówność 3 3 ( )3 a+2b--≥ a+2b- .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5x2 − 6xy + 3y 2 − 2x − 4 > 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej większej od 1 prawdziwa jest nierówność 2x2 + 4y 2 + 1 > 4xy + 3y .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej mniejszej od − 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5x2 − 12xy + 18y2 − 6x − 9 > 0 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y ,z takich, że x + y + z = 0 , prawdziwa jest nierówność xy + yz + zx ≤ 0 .
Możesz skorzystać z tożsamości (x+ y+ z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz .

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

∘ -------- ∘ -------- 1 1 1 1 1 1 --+ ---⋅ --+ ---− √---- ≥ ---. x xy y xy xy xy

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a,b,c,d prawdziwa jest nierówność

√ --- √ --- a+--b+--c+-d- ≥ --ab-+---cd-. 4 2

Udowodnij, że dla dowolnego kąta π- α ∈ (0,2) prawdziwa jest nierówność

( π ) ( π ) 1 sin ---− α ⋅cos ---+ α < -. 12 12 4

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnego kąta π- α ∈ (0,2) prawdziwa jest nierówność

( ) ( ) √ -- sin α-− π-- ⋅sin α-+ π-- < --3. 2 12 2 12 4

Wykaż, że jeżeli a ≥ b > 0 to

2 2 a-≥ b--+-3a-. b a2 + 3b2

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność √ -50---- √ -50---- 26 2 + 1+ 2 − 1 < 2 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

5x2 + y2 − 4xy + 6x + 9 ≥ 0.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

2a(a − b) + b2 > 2(a − 1).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takiej, że b ⁄= a , prawdziwa jest nierówność

a 2 + 3b 2 + 4 > 2a+ 6b.

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b) .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2 2 x + y ≥ x-+y-+2- − 2 .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2 4 x-+y- ≥ x+ y2 − 1 2 .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ − 2(a + b + 1) .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x2 + y2 + 5 > 2x + 4y .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2 2 x + y ≤ x-+y-+2- 2 .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ 2(a + b − 1) .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0.

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ − 2(a + b) − 2 .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x2 + 49y2 > 2(x + 7y − 1).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że x > y , spełniona jest nierówność

x3 + 2xy2 > y3 + 2x 2y.

Wykaż, że jeżeli a > b > 3 , to ab+ 6 > 2b + 3a .

Korzystając z tego, że log5 6⋅log5 4 < 1 wykaż, że

log56 + log 65 < log5 4+ lo g45.

Wykaż, że jeżeli jest kątem ostrym spełniającym warunek 2 tg α− 3 = 0 to sin α > co sα .

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i takich, że x 2 + y2 = 2 , prawdziwa jest nierówność x+ y ≤ 2 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 4x2 − 8xy + 5y 2 ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3x2 + 5y2 − 4xy ≥ 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 3x2 − 6xy + 5y 2 ≥ 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5a2 + b2 ≥ 4ab .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 4a2 + 3b2 ≥ 4ab .

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i , takich że x < y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej , prawdziwa jest nierówność x+y+aa-+ yx > 2 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i , takich że x < y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a < x , prawdziwa jest nierówność x + y−a-> 2 y x−a .