Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x4 + y4 + x2 + y2 ≥ 2xy (x + y).

Uzasadnij, że liczba √ --- 17 spełnia nierówność √ -- √ -- √ --- 7x + 1 2 ≥ 2 2x + 3 1 4 .

Udowodnij, że jeżeli a ,b ≥ 0 , to prawdziwa jest nierówność 3 3 2 2 a + b ≥ a b + ab .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x3 + y3 ≥ x2y + xy 2 .

Funkcja określona jest wzorem 3 4 2 f(x ) = 4x − x − 12x + 3x + 2 dla x ∈ R . Wykaż, że

√3-- √3-- √3-- √3-- f′( 4 + 3) < f ′( 3 + 2).

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c ∈ R zachodzi nierówność

a2 + 4b2 + 3c2 + 13 ≥ 2a + 12b + 6c.

Wykaż, że jeżeli a > 1 to prawdziwa jest nierówność

∘ -50---- ∘ -50---- 25 a − 1+ a + 1 < 2a .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x 4 + y 4 + x 2 + y 2 ≥ 2(x3 + y3).

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

a6 + b6 + a2 + b2 ≥ 2(a4 + b4).

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

--4---≤ 3a-+-2b- 3b + 2a 6

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

a2 + b2 + 1 ≥ a+ b+ ab .

Wykaż, że dla każdej liczby a > 0 i dla każdej liczby b > 0 prawdziwa jest nierówność

√1-+ √1--≥ √---4-√--. a b a+ b

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x ,y prawdziwa jest nierówność y (x + 1)xy + (y + 1) x > 2 .

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność

1 1 -x 4 +--x3 > 3x 2 − 1 6. 4 3

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność

∘ -4----4- ∘ -2----2- 4 a-+--b- ≥ a-+--b-. 2 2

Wykaż, że jeżeli a < b ≤ − 2 , to -a3- -b3- 2+a4 > 2+b4 .

Uzasadnij, że funkcja 2 2 f (x) = x + x przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność

a2 + 16-≥ 12. a

Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność a3 + 3a ≥ 4 .

Dana jest funkcja x4+16 f (x ) = x2+ 4 określona dla x ∈ R . Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej , spełniona jest nierówność f (x) ≥ 2x .

Wykaż, że jeżeli x + y = 5 , to 2 2 25 x + y ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a + b = 4 , to 2 2 a + b ≥ 8 .

Wykaż, że jeżeli a + b = 6 , to 2 2 a + b ≥ 18 .

Wykaż, że dla każdej liczby π- α ∈ (0,2 ) zachodzi nierówność tgα + ctg α ≥ 2 .

Udowodnij, że jeżeli a ,b ≥ 0 , to prawdziwa jest nierówność 3 3 ( )3 a+2b--≥ a+2b- .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5x2 − 6xy + 3y 2 − 2x − 4 > 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej mniejszej od − 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5x2 − 12xy + 18y2 − 6x − 9 > 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej większej od 1 prawdziwa jest nierówność 2x2 + 4y 2 + 1 > 4xy + 3y .

Strona 3 z 6