Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij...

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ⁄= y , prawdziwa jest nierówność

(3x + y)(x+ 3y) > 16xy .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

4a (a+ b)+ b 2 ≥ 8ab.

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k prawdziwa jest nierówność 9k2 + 9k + 2 > 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k prawdziwa jest nierówność 16k 2 + 1 6k+ 3 > 0 .

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x2y2 + 2x 2 + 2y 2 − 8xy + 4 > 0.
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x 2y2 + 3x2 + 3y2 − 12xy + 9 > 0.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x4 − 8xy + 4y2 + 4 > 0.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

6 6 1 + x--+-y--≥ x3 + y3 2
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b i c takich, że a+b- 2 < c i b+c2-< a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c > b 2
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ⁄= a , spełniona jest nierówność

2 2 ( ) 2 a--+-b- a+--b- 2 > 2 .

Wykaż, że dla każdych czterech liczb dodatnich a,b,c i d takich, że a > b i a > c spełniona jest nierówność

-2a-- > --2a-+-d- . b + c b + c + d

Wykaż, że jeżeli a ∈ (0,1) i b > 1 to prawdziwa jest nierówność

1 loga b + --logb a + 1 ≤ 0. 4
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a,b ∈ (0,1) to prawdziwa jest nierówność

4logb a+ lo gab ≥ 4 .

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich x i y prawdziwa jest nierówność

3 3 x--+ y--≥ x2 + y2. y x
Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich x i y prawdziwa jest nierówność

-x-+ y--≥ 1-+ 1. y2 x2 x y

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność

2 2 2 a-+--b-+-c--≥ a+ b+ c− 3. 2 2

Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1m-+ 1n ≥ 4 .

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b,c i d takich, że a+b-+c 3 > d , a+b3+d > c i b+c+3d- > a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c+--d < b. 3

Udowodnij nierówność Bernoulliego: jeżeli x ≥ −1 i r ≥ 1 , to (1 + x)r ≥ 1 + rx .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij nierówność Bernoulliego: jeżeli x ≥ − 1 i 0 < r ≤ 1 , to (1 + x)r ≤ 1 + rx .

Wykaż, że dla m = 3 nierówność 2 x + (2m − 3)x + 2m + 5 > 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + 2x − 9x − 18 .

  • Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
  • Sprawdź, czy wielomiany W (x ) i P(x ) = (x+ 2)(x2 − 2x + 4) + (x + 2)(2x − 1 3) są równe.
  • Uzasadnij, że jeśli √ --- x > 10 , to 3 2 x + 2x − 9x − 18 > 0 .

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b , spełniona jest nierówność

a a+ c --< -----. b b+ c
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdych trzech liczb a,b i c takich, że 2 2 0 < a < b i c > 0 spełniona jest nierówność

2 2 a--< a-+-c-. b2 b2 + c

Wykaż, że rozwiązaniem nierówności 2 √ -- √ -- x − 3x + 2x − 3 2 < 0 jest przedział √ -- (− 2,3) .

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności: 0 < a < b < c , to

-----3---- > --2--. 1a + 1b + 1c 1a + 1b

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność:

4 3 2 x − x + 2x − x + 1 > 0 .
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

4 2 x − x + 2x + 3 > 0.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

4 3 2 x − 2x − 2x + 8 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność:

4 3 2 x − x + 3x − 2x + 2 > 0.

Udowodnij, że dla dowolnego kąta ostrego α prawdziwa jest nierówność sin α < tg α .

Strona 2 z 6