Kąt/Stożek/Stereometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Kąt

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d = 20 cm , wysokości H = 25 cm i tworzącej . Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie ﬁgurę płaską ABS o kształcie wycinka koła o promieniu i środku . Następnie wycięła tę ﬁgurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek z odcinkiem .

ZINFO-FIGURE

Oblicz miarę kąta BSA wycinka koła, z którego powstała powierzchnia boczna stożka. Miarę kąta BSA podaj w zaokrągleniu do jednego stopnia.

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.

Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8 : 3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.

Pole powierzchni całkowitej stożka oraz jego pole podstawy spełniają równanie √ -- √ -- 3Pc = 3Pp (2+ 3) . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Środek tworzącej stożka połączono z końcami i średnicy koła w podstawie stożka tak, że AP = BP . Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy 6 0∘ , oblicz kąty trójkąta ABP .

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy 2√π3- . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy 2 π . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Tworząca stożka ma długość 3 dm. Długość promienia podstawy stożka jest równa 1 dm. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła. Oblicz miarę kąta środkowego tego wycinka.

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy . Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Odległość środka wysokości stożka od jego powierzchni bocznej jest trzy razy mniejsza niż promień jego podstawy. Oblicz sinus kąta rozwarcia stożka.

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru V = 13πH (r2 + rR + R 2) , gdzie i są promieniami podstaw ( r < R ), a jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π , a r = 6 . Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.