Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Uzasadnij, że jeżeli jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że punkty A ,E i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

W trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | , ∘ |∡ACB | = 12 0 , wpisano okrąg, którego promień ma długość . Oblicz długości boków trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm.

W trójkącie ABC dane są długości boków: AB = 4 , AC = 6 , BC = 8 . Oblicz długości odcinków, na jakie dzieli bok wysokość opuszczona z wierzchołka .

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek taki, że D ∈ AB . Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC , wiedząc, że jego obwód jest równy 6.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach BC ,AC i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym ABC . Kąt CAB jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt CBA jest o 1 0∘ większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

W trójkącie równobocznym bok jest o 6 cm dłuższy od wysokości trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równobocznym wysokość jest o 3 cm krótsza od boku trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu jest równa . Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie dane są: |AC | = 4 oraz |∡ABC | = 36∘ . Odcinek jest odcinkiem dwusiecznej kąta BAC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

W trójkącie ABC , w którym |AB | = |BC | połączono wierzchołek punktem na boku w ten sposób, że |AD | = |DB | . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC jeżeli |∡CAD | = 18 ∘ .

Bok trójkąta ABC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok jest o 4 cm krótszy od boku oraz |AC | = 8 cm . Oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Ukryj Podobne zadania

Bok trójkąta ABC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok jest o 2 cm krótszy od boku oraz |AC | = 8 cm . Oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Strona 22 z 24