Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Na bokach AB i AC trójkąta ABC , który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty D i E , że |AD | : |DB | = 1 : k oraz |AE | : |EC | = k : 1 , dla k ∈ (0,+ ∞ ) .

PIC

  • Wyznacz wzór funkcji f (k) , która jest zdefiniowana jako stosunek pól trójkątów ADE i ABC .
  • Wiedząc że |AB| |AC| = m , dla m ∈ (0,1 ) wyznacz wszystkie wartości parametru k , dla których trójkąty ADE i ABC są podobne.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |BC | = 28, |CA | = 21 . Na boku AB wybrano punkt D tak, że pole trójkąta ADC jest równe 126. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie BCD .

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

PIC

Na boku LM trójkąta równobocznego KLM obrano taki punkt A , że |AM | : |AL | = 4 : 1 .

  • Oblicz stosunek pól trójkątów KLA i KAM .
  • Oblicz stosunek promieni okręgów opisanych na tych trójkątach.
  • Wyznacz sin∡LKA .

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ ∡BAC = 9 0 i ∘ ∡ABC = 30 , wybrano na przyprostokątnej AB punkt D tak, że ∡ADC = 4 5∘ . Oblicz stosunek długości odcinków CB i CD .

PIC

Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.

Trójkąty ABC i DEC są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku długości 6. Odcinki CD i AB są prostopadłe, a odcinek DE przecina odcinki AB i BC w punktach S i T odpowiednio (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka ST .

PIC

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym a , b oznaczają długości przyprostokątnych, α jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej a . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

  • tangens kąta α ;
  • wartość wyrażenia 2 3 ⋅aa−b-+ 2 ⋅a2b+b2 .
PIC

Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 4 5∘ .

PIC

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe 12 R i √ -- R 3 . Oblicz długość trzeciego boku.

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę ∘ 30 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB .

PIC

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 cm i od drugiej przyprostokątnej o 9 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

|AC |2 = |BC |2 + |AB |⋅|BC |.

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B ,C,N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że |AM | = |CN | . Wykaż, że |BM | = |MN | .

PIC

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E , że AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .

PIC

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek O leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka O od wierzchołków trójkąta ABC .

Strona 23 z 24