Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Na trójkącie ABC , w którym |AB | = 8,|BC | = 5,|AC | = 7 opisano okrąg o środku . Następnie poprowadzono styczną do okręgu w punkcie , która w punkcie przecięła prostą zawierającą bok (jak na rysunku poniżej). Oblicz odległość punktu od wierzchołka , jeżeli wiadomo, że 14√ 7 |OD | = -3--- .

Podstawą trójkąta równobocznego jest średnica koła. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła.

W trójkącie ABC dane są: |BC | = 7 , |AB |+ |AC | = 13 , |AB |⋅|AC |⋅co s∡BAC = 20 . Oblicz pole tego trójkąta.

Na bokach BC ,CA i trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Suma długości wszystkich wysokości trójkąta ABC jest 9 razy większa od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o ramieniu długości i kącie o mierze przy podstawie.

Na bokach i trójkąta ABC , który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty i , że |AD | : |DB | = 1 : k oraz |AE | : |EC | = k : 1 , dla k ∈ (0,+ ∞ ) .

Wyznacz wzór funkcji , która jest zdeﬁniowana jako stosunek pól trójkątów i .
Wiedząc że , dla wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójkąty i są podobne.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |BC | = 28, |CA | = 21 . Na boku wybrano punkt tak, że pole trójkąta ADC jest równe 126. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie BCD .

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

Na boku trójkąta równobocznego KLM obrano taki punkt , że |AM | : |AL | = 4 : 1 .

Oblicz stosunek pól trójkątów i .
Oblicz stosunek promieni okręgów opisanych na tych trójkątach.
Wyznacz .

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta .

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ ∡BAC = 9 0 i ∘ ∡ABC = 30 , wybrano na przyprostokątnej punkt tak, że ∡ADC = 4 5∘ . Oblicz stosunek długości odcinków i .

Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.

Trójkąty ABC i DEC są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku długości 6. Odcinki i są prostopadłe, a odcinek przecina odcinki i w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka .

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym , oznaczają długości przyprostokątnych, jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

tangens kąta ;
wartość wyrażenia .

Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 4 5∘ .

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu są odpowiednio równe 12 R i √ -- R 3 . Oblicz długość trzeciego boku.

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę ∘ 30 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB .

Strona 23 z 24