Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

W trójkącie prostokątnym na rysunku 60 cosα = 61 . Wiedząc, że dłuższa przyprostokątna jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej, wyznacz długości boków a,b,c .

W trójkącie a : b : c = 4 : 5 : 6 . Wykaż, że w tym trójkącie γ = 2α .

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości i oraz dwusieczną . Wiedząc, że |BE | = 3⋅ |AD | oblicz stosunek pól trójkątów AF C i BCF .

Na boku trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt , że |CD | : |DB | = 2 : 1 . Oblicz tangens kąta ∡CAD i znajdź stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD .

W trójkącie ABC wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 3:1.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie KLM wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 1:4.

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Pole trójkąta rozwartokątnego jest równe 2 8 cm . Dwa boki tego trójkąta mają długości 4 cm i 5 cm. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie jest wpisany w okrąg o środku , przy czym kąt SAB ma miarę 4 0∘ . Oblicz miarę kąta CAB .

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 6 0∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału √ --- ⟨7,2 15 ⟩ .

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 12 cm wpisano kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 14 cm wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Na boku trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt , że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM . Oblicz sinusy kątów ∡CAM i ∡MAB .

W trójkącie równoramiennym ABC ( |AC | = |BC | ) o kącie przy wierzchołku ∡C = 2x poprowadzono wysokość . Wiedząc, że AC = d oblicz odległość środków okręgów wpisanych w trójkąty ADC i DBC .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = |BC | = 8 oraz ∘ |∡ACB | = 45 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dane są: |AB | = |BC | = 6 oraz ∘ |∡ABC | = 4 5 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach i do prostych zawierających ramiona i trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt , w taki sposób, że |AM | = |CN | . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Udowodnij, że 1 |ST | = 2|AB | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Wykaż, że jeżeli 1 |ST | = 2|AB | , to |AM | = |CN | .

Strona 21 z 24