Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości: |BC | = 9 , |CA | = 12 . Na boku AB wybrano punkt D ⁄= B tak, że odcinki BC i CD mają równe długości. Oblicz długość odcinka AD .

Trójkąt o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójkąta o obwodzie 216. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt o bokach 12, 9 i 15 jest podobny do trójkąta o obwodzie 108. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości a i b , a jego przeciwprostokątna ma długość c . Wykaż, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r = a+b−c- 2 .

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S . Kąty wewnętrzne CAB , ABC i BCA tego trójkąta są równe, odpowiednio, α, 2α i 4α . Wykaż, że trójkąt ABC jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych ASB , ASC i BSC tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 16. Na boku BC obrano punkt D dzielący ten bok w stosunku 3:5, licząc od punktu B . Oblicz sinus kąta BAD .

W trójkącie ABC przedłużono bok AB poza wierzchołek B i odłożono odcinek BD taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty C i D (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC przedłużono bok BC poza wierzchołek C i odłożono odcinek CD taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty A i D (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

PIC

Uzasadnij wzór na pole trójkąta h2sin(α+β)- P = 2sin αsin β , gdzie α i β są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość h .

Trójkąt ABC podzielony jest przez dwie proste równoległe do boku AC , na trzy figury o równych polach. Oblicz na jakie części proste te podzieliły bok AB = a .

Na trójkącie o bokach długości √ --√ --√ --- 7, 8, 15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

W trójkącie ABC dane są kąty ∘ α = 30 , ∘ β = 45 oraz długość a boku leżącego naprzeciw kąta α . Oblicz długości pozostałych boków.

W okrąg o średnicy 16,25 wpisano trójkąt ostrokątny ABC , w którym |BC | = 15 . Miary kątów BAC i ABC tego trójkąta spełniają warunek

sin|∡BAC---| 15- sin|∡ABC | = 13 .

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC .

Na dwusiecznej CD trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt E . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

PIC

Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3 2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 16 razy dłuższy od drugiego.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 9 razy dłuższy od drugiego.

Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątna w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

Kąty α,β,γ trójkąta ABC spełniają zależność

α γ β sin --sin --= sin -. 2 2 2

Oblicz wartość wyrażenia α γ- tg 2 tg 2 .

W trójkącie ostrokątnym ABC dane są długości boków: |AC | = 6 , |BC | = 10 . Pole trójkąta jest równe √ -- 15 3 . Oblicz

  • długość boku AB ;
  • sinus kąta BAC ;
  • pole koła opisanego na trójkącie ABC ;
  • długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC . Punkty D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta DCE .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 17 i |BC | = 10 . Na boku AB leży punkt D taki, że |AD | : |DB | = 3 : 4 oraz |DC | = 1 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Strona 9 z 24