Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50∘ . Oblicz kąty tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego oraz o ∘ 3 7 większy od trzeciego kąta. Oblicz miary wszystkich kątów tego trójkąta.

Jeden z kątów trójkąta jest cztery razy mniejszy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o . Oblicz kąty tego trójkąta.

Jeden z kątów trójkąta jest cztery razy większy od drugiego oraz o ∘ 36 mniejszy od trzeciego kąta. Oblicz miary wszystkich kątów tego trójkąta.

Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Oblicz wartość wyrażenia

1 1 ---- + ----, tg α tg β

gdzie oznacza największy, a najmniejszy kąt tego trójkąta.

W trójkącie ABC dwusieczna kąta BAC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że

BD-- = AB-. DC AC

W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i w ten sposób, że punkty D ,E i są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i . Oblicz pole trójkąta ABC jeżeli pole trójkąta DEF jest równe 2.

Trójkąty ABC i DEF wpisano w ten sam okrąg. Udowodnij, że równość obwodów tych trójkątów jest równoważna równości sum sinusów ich kątów wewnętrznych.

W trójkącie ABC dane są kąt ∘ |∡ACB | = 12 0 , |AC | = 6 i |BC | = 3 . Dwusieczna kąta ∡ACB przecina bok w punkcie .

Oblicz długość odcinka .
Jaki jest związek miedzy długościami promieni: okręgu opisanego na trójkącie i okręgu opisanego na trójkącie ? Odpowiedź uzasadnij.

Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej konców mają długość . Oblicz długość wysokości poprowadzonej do podstawy.

W trójkącie równoramiennym ABC ( |AC | = |BC | ) dwusieczna ma długość a miara kąta ADB wynosi . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A ,C i leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i są środkami odcinków AC ,CE i (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K ,L i są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC ,BDE i DF G są równoboczne oraz |AB | = |DF | . Punkty A ,B ,D ,F leżą na jednej prostej. Punkty K,L i są środkami odcinków EC ,BD i . Wykaż, że punkty K ,L i są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

W trójkącie ABC miara kąta ACB jest dwa razy większa od miary kąta CAB . Dwusieczna kąta ACB dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty. Uzasadnij, że jeden z otrzymanych trójkątów jest podobny do trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej , taki że sin ∡BAC = 0,3 i |AC | = 7 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Na trójkącie równoramiennym ABC ( |AC | = |BC | ) o polu równym √ -- 3 3 opisano okrąg, którego promień ma długość 2 cm. Oblicz długość wysokości tego trójkąta.

W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa √ - 2--3 3 . Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

Ukryj Podobne zadania

Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 3√-5 5 . Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.

Miary kątów trójkąta ABC są równe α = |∡BAC | , β = |∡ABC | i γ = |∡ACB | . Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki i przecinają boki i tego trójkąta w punktach odpowiednio i (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ , to na czworokącie DCES można opisać okrąg.

Niech będzie trójkątem równobocznym o boku długości . Konstruujemy kolejno trójkąty równoboczne T2,T3,T 4... takie, że bok kolejnego trójkąta jest równy wysokości poprzedniego trójkąta. Oblicz sumę pól trójkątów T ,T ,...,T 1 2 6 .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = a . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2a 3 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC oraz punkt na jego boku taki, że 2 |AD | = 3|AB | . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Wykaż, że punkt jest środkiem odcinka .

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek sin α + cos α ≤ s2icno2sα2−α2 to trójkąt ten jest prostokątny.

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .