Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 34 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Boki trójkąta mają długości 4, 8 i 10.

Oblicz cosinus i tangens kąta leżącego naprzeciwko najkrótszego boku.
Oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku.

Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 12. Oblicz obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 12. Oblicz obwód tego trójkąta.

Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC , w którym bok jest równy . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, oraz odcinek jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że kąt DAB jest równy kątowi ECB .

Na bokach i trójkąta ABC obrano punkty i takie, że |AP | : |PC | = 2 : 1 oraz |BQ | : |QC | = 2 : 1 . Odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole czworokąta CP RQ jest równe polu trójkąta ARP .

Długości i przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.

Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe .

W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.

Na boku trójkąta równobocznego ABC wybrano taki punkt , że pole trójkąta ABD jest równe √ -- 6 3 i jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

W trójkąt ABC , w którym |∡BAC | = α oraz |∡ABC | = β , wpisano okrąg. Punkty K ,L,M są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AB , BC i . Wykaż, że |∡MKL | = α+β- 2 .

Proste zawierające wysokości trójkąta ostrokątnego ABC przecinają boki , i tego trójkąta odpowiednio w punktach , i . Wykaż, że jeżeli trójkąt MLK jest podobny do trójkąta ABC , to trójkąt ABC jest równoboczny.

Punkt jest punktem wspólnym wysokości trójkąta ostrokątnego ABC wpisanego w okrąg o promieniu 12. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABH .

Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że |BC | = 10 oraz √ - √- sin 15∘ = --2(-3−1) 4 .

Wysokości w pewnym trójkącie ABC mają długości: 1 1 1 3,4, 5 . Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku oblicz wartość wyrażenia

3 3 2 3 a-+--b-+--a-c−--(a+-c)--. a3 − b3 + 3a2b − c3

W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim.

Trójkąty prostokątne ABC i BDC spełniają warunki: |AB | = 5 , |AC | = 12 , AC ∥ BD oraz |∡ABD | = 90∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka .

Dane są dwa trójkąty: ABC oraz ′ ′ ′ A B C takie, że ′ α = α oraz ′ β + β = 180 .

Wykaż, że:

′ ′ |AC--|= |A-C-|. |BC | |B′C′|

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki , i tego trójkąta w punktach – odpowiednio – , oraz . Punkt jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Na czworokątach CLP K oraz BKP M można opisać okrąg. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.