Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wiedząc, że punkt jest środkiem odcinka , a punkt jest środkiem odcinka oraz |AC | = |AE | , wykaż, że |AB | = |CD | .

W trójkącie ABC na boku zaznaczono punkt , na boku zaznaczono punkt , na boku punkt . Poprowadzono okręgi oA , oB , oC , w ten sposób, że do okręgu należą punkty A , E , F , do – punkty B , D , F , a do o C – punkty C , D , E . Wykaż, że te trzy okręgi przecinają się w jednym punkcie.

Ukryj Podobne zadania

Okrąg przechodzi przez wierzchołek trójkąta ABC i przecina jego boki i odpowiednio w punktach i . Okrąg przechodzi przez wierzchołek , przecina okrąg w punkcie oraz w punkcie leżącym wewnątrz trójkąta ABC . Ponadto okrąg o 2 przecina bok trójkąta w punkcie .

Udowodnij, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie AF E .

W trójkącie ABC dane są: -8 cos ∡A = − 17 , 4 cos ∡B = 5 i |AB | = 24 . Oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC | = 9 , |BC | = 7 . Wiadomo też, że miara kąta ∡ABC jest dwa razy większa od miary kąta ∡BAC . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Pole prostokąta ABCD jest równe 60, a promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy 2. Oblicz obwód tego prostokąta.

W trójkącie ABC na boku wybrano takie punkty ′ A i ′ B , że

1 |AA ′| = |BB ′| < --|AB |. 2

Przez punkty ′ A i ′ B poprowadzono proste równoległe do boków odpowiednio i . Proste te przecięły się w punkcie . Wykaż, że odcinek jest zawarty w środkowej trójkąta ABC .

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2 cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC o bokach długości |AB | = 8,|BC | = 6,|AC | = 10 jest styczny do boków i w punktach i . Proste i przecinają się punkcie . Oblicz pole trójkąta EBF .

Trójkąty równoboczne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że |AD | = |BE | .

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sinα ⋅cos α .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości |BC | = 6,|AC | = 2 . Wyznacz wartość wyrażenia W = sin α + cos α , gdzie jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 5, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sin α ⋅cosα .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe √ -- 9 3 . Prosta równoległa do boku przecina boki i – odpowiednio – w punktach i . Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3 2 . Oblicz długość boku trójkąta AKL .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe √ -- 1 2 3 . Prosta równoległa do boku przecina boki i – odpowiednio – w punktach i . Stosunek obwodów trójkątów ABC i AKL jest równy . Oblicz długość boku trójkąta AKL .

W trójkącie rozwartokątnym ABC o kącie rozwartym przy wierzchołku poprowadzono wysokość i otrzymano równoramienny trójkąt ACD . Długości boków i są odpowiednio równe √ -- |AB | = 4(1+ 3) i √ -- |AC | = 4 2 . Oblicz pole powierzchni koła opisanego na trójkącie ABC .

Na ramionach i trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstawy i styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

∘ ------------ |AB |2 |AB |⋅|P Q | --------------------. 2(|AB |− |P Q |)

Punkty i oraz i dzielą odpowiednio boki i trójkąta ABC w stosunku 1 : 1 : 2 (zobacz rysunek). Odcinki i przecinają się w punkcie .

Uzasadnij, że pola trójkątów KMS i LNS są równe.

W trójkącie ABC , w którym √ -- |AC | = 5,|BC | = 4 2 i |AB | = 7 na boku wybrano taki punkt , że |AD | = 2 . Oblicz sinus kąta ADC .

W trójkącie prostokątnym ABC ( ∘ |∡ACB | = 90 , |BC | < |AC | ) poprowadzono prostą przechodzącą przez wierzchołek trójkąta która przecina przeciwprostokątną w punkcie , takim, że |AD | : |DB | = 2 : 1 . Oblicz długość przeciwprostokątnej jeśli |BC | = √ 3- i |∡DCB | = 3 0∘ .

Środkowa trójkąta równoramiennego ABC ma długość √ --- 21 , a jego podstawa tworzy z ramieniem kąt o mierze 30∘ . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC mamy dane ∘ |∡A | = 20 oraz ∘ |∡B | = 6 0 . Punkt jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów ∡ASB , ∡BSC i ∡ASC .