Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wykaż, że jeśli α,β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego, to tg α + tgβ ≥ 2 .

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów i . Dwusieczne te przecinają się w punkcie . Uzasadnij, że kąt AP B jest rozwarty.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ostrokątnym ABC proste i zawierają wysokości poprowadzone z wierzchołków i . Uzasadnij, że kąt AHB jest rozwarty.

Dany jest trójkąt ABC . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, punkt jest środkiem boku (tak jak na rysunku) i |CD | = |DE | . Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |AC | = b,|BC | = a , a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość .

Wykaż, że jeżeli b2 = a ⋅h to √- cos ∡BAC = -52−1- .

Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 3:8, a środkowa poprowadzona do dłuższej przyprostokątnej ma długość 15.

Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta.
Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej.

W trójkącie równoramiennym środkowe ramion są prostopadłe. Oblicz cosinus kąta między ramionami.

Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma miarę . Wyznacz długości boków tego trójkąta wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość .

Trójkąty ABC i CDE są prostokątne oraz |∡BAC | = |∡DCE | . Punkty A ,C i leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i są środkami odcinków AC ,CE i (zobacz rysunek). Wykaż, że kąt ∡KML jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i CDE są równoramienne i prostokątne. Punkty A ,C i leżą na jednej prostej, a punkty K ,L i są środkami odcinków AC ,CE i (zobacz rysunek). Wykaż, że |MK | = |ML | .

Z punktu należącego do boku trójkąta równobocznego ABC poprowadzono półprostą dzielącą trójkąt na dwie ﬁgury o równych polach. Oblicz tangens kąta jaki tworzy ta półprosta z odcinkiem , jeśli |AP | : |PB | = m i m ⁄= 1 .

Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: α,β,γ spełniają równanie 2 2 2 sin α = sin β + sin γ to trójkąt jest prostokątny.

Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole ﬁgury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól ﬁgur zbudowanych na przyprostokątnych.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość 18 cm, a wysokość jest równa 15 cm. Punkt dzieli bok tak, że |AD | : |DB | = 1 : 2 . Przez punkt leżący na odcinku poprowadzono prostą równoległą do prostej , odcinając od trójkąta ABC trójkąt, którego pole jest cztery razy mniejsze niż pole trójkąta ABC . Oblicz długość odcinka P B .

Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.

Punkt leży na boku trójkąta ABC oraz |AC | = 16 , |AD | = 6 , |CD | = 1 4 i |BC | = |BD | . Oblicz obwód trójkąta ABC .

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego ABC zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty ACDE i BF GC . Odcinek przecina przyprostokątną w punkcie , a odcinek przecina przyprostokątną w punkcie (zobacz rysunek). Udowodnij, że |KC | = |LC | .

W trójkącie ABC , w którym |∡CAB | = α , poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego ACB , przy czym |∡CDA | = β . Oblicz |AD-| |DB| .

W trójkącie równobocznym ABC o wysokości obrano punkt , z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa .

Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że bok ten jest o 2 cm dłuższy od wysokości tego trójkąta.

Wykaż, że jeżeli promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny.

W trójkącie prostokątnym ABC jedna z przyprostokątnych jest o 7 dłuższa od drugiej, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz obwód trójkąta ABC .

Strona 11 z 24