Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Odcinki oraz (rysunek) są równej długości. Kąt ABC ma miarę o 12 4∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta ACD .

Ukryj Podobne zadania

Odcinki oraz (rysunek) są równej długości. Kąt CAB ma miarę o 11 6∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta BCD .

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 2 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Dany jest trójkąt o bokach długości 7,8,9.

Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz sumę sinusów kątów tego trójkąta.

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 6 i π- 4 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Ukryj Podobne zadania

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: 3π- 4 i π- 6 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 6 i π- 9 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 12 i 2π- 3 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Uzasadnij, że jeśli długości boków trójkąta są równe , i , gdzie i są liczbami dodatnimi takimi, że , to trójkąt ten jest prostokątny.
Wyznacz wszystkie naturalne wartości i , dla których najkrótszy bok otrzymanego trójkąta ma długość 13.

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zaznaczono odpowiednio punkty i tak, że |AK-|= |CL-|= 1 |KB | |LA | 2 . Odcinki i przecinają się w punkcie . Oblicz |MB | |MK-| .

Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.

Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątna na odcinki o długościach 1 i 2. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Oblicz sumę długości środkowych trójkąta o długościach boków: 2, 3 i 4.

Na okręgu o promieniu 9 opisano trójkąt równoramienny o kącie równym 12 0∘ . Oblicz długości boków trójkąta.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości: |BC | = 6 , |CA | = 8 . Na boku wybrano punkt tak, że odcinki i mają równe długości. Oblicz długość odcinka .

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną oraz |DC | = 13|BD | (patrz rysunek). Wykaż, że |∡ABD | = 30∘ .

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC poprowadzono prostą równoległą do boku i przecinającą bok w punkcie . Oblicz iloraz |DC-| |DB | .

Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 26. Oblicz pole trójkąta T 2 .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 7 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 50. Oblicz pole trójkąta T 2 .

Wykaż, że jeżeli długości a ,b,c boków trójkąta spełniają równość

1 1 3 ------+ ----- = ---------, a+ b b + c a+ b+ c

to promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy b√3- 3 .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym podstawa ma długość 12, a każde z ramion i ma długość równą 10. Punkt jest środkiem ramienia (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta , jaki środkowa tworzy z ramieniem trójkąta ABC .

W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Strona 12 z 24