Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Odcinki i są równoległe do boku trójkąta ABC , a odcinki i są równoległe do boku . Uzasadnij, że jeżeli |CF|= |CH| |FG | |HA| , to 2 |AD | = |DE |⋅|DB | .

W trójkącie ABC dane są |AB | = 6 , √ -- |BC | = 3 3 oraz ∘ |∡BAC | = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkt leży na boku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .

Odcinek dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AB | = |AD | = |CD | . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Dwusieczna kąta BAC przecina bok w takim punkcie , że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC .

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki i tego trójkąta w punktach – odpowiednio – i . Punkt jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Długości boków trójkąta ABC spełniają warunki: |AB |+ |AC | = 1 oraz

|BC |2 + 3|AC | = 3|AC |2 + 1.

Udowodnij, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie KLP .

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |P Q| = |AQ | .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC , który ma większą miarę.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta jest 6,5 razy dłuższa niż promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC , który ma mniejszą miarę.

Wykaż, że jeżeli kąty α,β ,γ trójkąta ABC spełniają warunek 1−cosγ- cos α = 2cosβ to trójkąt jest równoramienny.

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym kąt przy wierzchołku jest kątem prostym, poprowadzono środkowe i . Udowodnij, że ( ) 45 |AD |2 + |BE |2 = |AB |2 .

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz .

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest średnica okręgu, którego środkiem jest punkt . Punkty D ,E są punktami przecięcia ramion AC ,BC trójkąta z okręgiem. Miara kąta DOE jest równa 140 ∘ . Wykaż, że miara kąta ACB jest równa 20∘ .

Punkty i są takimi punktami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

W trójkącie prostokątnym ABC cosinus i tangens kąta przy wierzchołku są równe. Oblicz sinus tego kąta.

Punkt należy do boku trójkąta równobocznego ABC . Odcinek ma długość 6 i tworzy z bokiem kąt 45∘ . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 15 i |AC | = 12 oraz cosα = 45 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 2|AD | i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 18 i |AC | = 15 oraz cosα = 35 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 1 |AB | 2 i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Z wierzchołków i kątów ostrych równoramiennego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono środkowe i przecinające się w punkcie . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ACS jeżeli |AB | = |BC | = 6 .

W trójkącie równoramiennym dany jest obwód oraz miara kąta przy podstawie . Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Liczby 1,3,a są długościami boków trójkąta. Wyznacz liczbę , wiedząc, że jest to liczba naturalna.

Na trójkącie o bokach długości 15, 20, 25 opisano okrąg. Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej do środka najdłuższego boku.

Boki trójkąta mają długości: 16, 10, 10. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |∡ACB | = 90 i ∘ |∡ABC | = 60 . Niech oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 1 .

Strona 13 z 24