Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie równoramiennym ABC , gdzie |AB | = |BC | , podstawa ma długość 12. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B . Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP | = 9 .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym ABC , gdzie |AB | = |BC | , podstawa ma długość 6. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B . Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP | = 4 .

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE .

PIC

Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy k . Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa 12k .

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt P QR . Wykaż, że stosunek pola trójkąta P QR do pola trójkąta ABC jest równy 116- .

Odcinek AS jest środkową trójkąta ABC . Udowodnij, że |AB |+ |AC | > 2|AS | .

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boków AB i BC w punktach K i L odpowiednio. Na bokach AB i BC tego trójkąta wybrano punkty P i Q w ten sposób, że odcinek PQ jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że jeżeli |AP | = |AC | , 8 ⋅|BC | = 17⋅|P B| i 3⋅ |BK | = 25 ⋅|LQ | , to trójkąt BP Q jest rozwartokątny.

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --√ --- 4 − 2 2, 8− 2, 42 jest trójkątem prostokątnym.

Ukryj Podobne zadania

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --- √ -- 6 − 3 2, 35, 9− 2 2 jest trójkątem prostokątnym.

Ile jest trójkątów o obwodzie równym 19, w których długości boków wyrażone są liczbami całkowitymi. Wymień je.

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

PIC

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 6 , |BC | = 10 i kąt ∘ ACB = 120 . Wyznacz długość środkowej CD tego trójkąta.

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) odległość środka koła wpisanego w trójkąt od wierzchołka A jest równa d , a |∡ACB | = 2α . Oblicz pole trójkąta ABC i promień koła opisanego na trójkącie ABC .

W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ramię ma długość 61, a wysokość poprowadzona do ramienia ma długość 11. Oblicz długość podstawy tego trójkąta.

Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC , w którym |AB | = 9 cm oraz odcinek DE równoległy do boku AB trójkąta.

PIC

Stosunek pola trapezu ABED do pola trójkąta ABC jest równy 59 . Oblicz długość odcinka DE .

Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 i 8. Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 12 i 5. Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: ∘ ---------- tgα ⋅ 1− co s2β + sin α czy √ ---------- tg β ⋅ 1 − cos2 α+ sin β .

PIC

W trójkącie prostokątnym ABC wysokość BD dzieli przeciwprostokątną AC na odcinki o długościach |AD | = 3 i |DC | = 24 .

  • Oblicz długości boków trójkąta ABC .
  • Oblicz długość odcinka AE , gdzie E jest punktem wspólnym dwusiecznej kąta BAC i boku BC .

Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 6cm i dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD | = 8 i √ -- |BD | = 2 3 .

  • Oblicz tangens i cosinus kąta ∡BAC .
  • Znajdź miarę kąta ∡ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości: |BC | = 3 i |AC | = 4 . Na boku AB tego trójkąta wybrano taki punkt D , że |∡ACD | = 60∘ . Oblicz długość odcinka CD .

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości √ --- |BC | = 8, |CA | = 17 . Na boku AB wybrano punkt D tak, że |AD | = 2 . Oblicz sinus kąta DCA .

Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.

Strona 14 z 24