Kąty/Udowodnij/Okrąg i koło - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij/Kąty

Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek . Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ASD jest trzy razy większa od miary kąta ACS , to |BC | = r .

Punkty P 1,P 2,P3,...,P23,P24 dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt jest punktem przecięcia cięciw P 11P 22 i P1P16 .

Udowodnij, że |∡P 16AP 11| = 60∘ .

Ukryj Podobne zadania

Punkty P1,P 2,P3,...,P23,P24 dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt jest punktem przecięcia cięciw P9P20 i P6P 13 .

Udowodnij, że trójkąt AP 20P13 jest równoramienny.

Punkty P1,P 2,P3,...,P23,P24 dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt jest punktem przecięcia cięciw P5P21 i P1P 15 .

Udowodnij, że |∡P 15AP 21| = 75∘ .

Dwa okręgi przecinają się w punktach i . Przez punkt pierwszego okręgu prowadzimy proste i , przecinające drugi okrąg w punktach i . Udowodnij, że styczna w punkcie do pierwszego okręgu jest równoległa do prostej .

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , o ramionach i , leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC .

Dwa okręgi przecinają się w punktach i . Przez punkty i poprowadzono proste, które przecinają dane okręgi w punktach A,B ,C,D tak, jak pokazano to na poniższym rysunku. Wykaż, że AC ∥ BD .

Na okręgu o środku wybrano punkty A ,B,C ,D,E w ten sposób, że odcinek jest średnicą okręgu oraz |∡BCD | = |∡BEC | (zobacz rysunek).

Wykaż, że proste i są prostopadłe.

Wierzchołki i trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu , a środek tego okręgu leży na boku trójkąta (zobacz rysunek). Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie , a ponadto √ -- |AC | = r 3 . Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120∘ .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki i trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu , a środek tego okręgu leży na boku trójkąta (zobacz rysunek). Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie , a ponadto |∡ACB | = 12 0∘ . Wykaż, że |AC | = r√ 3- .

Wierzchołki i trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu , a środek tego okręgu leży na boku trójkąta (zobacz rysunek). Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie , a ponadto |AC | = 2rco s20∘ . Wykaż, że kąt ABC ma miarę 50∘ .

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku i średnicach odpowiednio i (punkty A ,B ,C,D i są współliniowe).

Punkt leży na wewnętrznym półokręgu, punkt leży na zewnętrznym półokręgu, punkty O ,P i są współliniowe. Udowodnij, że |∡AP B |+ |∡CRD | = 1 80∘ .

Udowodnij, że jeżeli jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A ,B,C , to β = 90 ∘ + α .

Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie , a środek tego okręgu leży na odcinku (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma miarę 31∘ .

Na okręgu o środku wybrano punkty A ,B,C i w ten sposób, że prosta zawiera punkt , a proste i przecinają się w punkcie . Punkt jest punktem wspólnym prostych i . Wykaż, że proste i są prostopadłe.

Przez punkt styczności dwóch okręgów poprowadzono sieczną. Udowodnij, że wypukłe kąty środkowe oparte na łukach wyznaczonych przez tę sieczną na okręgach mają równe miary.

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie . Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach i ( A ⁄= B ). Wykaż, że kąt ∡AP B jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Dwa okręgi są zewnętrznie styczne w punkcie oraz są styczne do prostej w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek).

Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Średnica i cięciwa okręgu o środku i promieniu przecinają się w punkcie takim, że |DE | = r . Wykaż, że |∡AOC | = 3|∡AEC | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa , to miara kąta ASD jest równa .