Liniowe/Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ i $y$ takich, że $(x − 1)2 + (y + 2)2 = 2$ , prawdziwa jest nierówność $y + 1 ≤ x$ .

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych $a,b$ i $c$ takich, że $a+b- 2 > c$ i $b+c2-> a$ , prawdziwa jest nierówność

a-+-c < b 2

Ukryj

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych $a,b$ i $c$ takich, że $a+b- 2 < c$ i $b+c2-< a$ , prawdziwa jest nierówność

a-+-c > b 2

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych $a,b,c$ i $d$ takich, że $a+b-+c 3 > d$ , $a+b3+d > c$ i $b+c+3d- > a$ , prawdziwa jest nierówność

a-+-c+--d < b. 3

Uzasadnij, że liczba $√ --- 17$ spełnia nierówność $√ -- √ -- √ --- 7x + 1 2 ≥ 2 2x + 3 1 4$ .

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ takich, że $x 2 + y2 = 2$ , prawdziwa jest nierówność $x+ y ≤ 2$ .

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a,b,c$ spełniają nierówności $0 < a < b < c$ , to

a-+-b+--c > a-+-b-. 3 2