Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f (x) = − 23 ⋅x12 − 1 określonej dla x ⁄= 0 . Punkt C ma współrzędne (1,1) , a oś Oy jest osią symetrii tego trapezu (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz obwód tego trapezu ABCD , którego pole jest najmniejsze możliwe.

Rozwiązanie (2951398)

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (− 3,− 1) i B = (4,6 ) . Na wykresie funkcji √ -- y = 3 x − 1 znajdź taki punkt C , dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.

Rozwiązanie (7072986)

Wyznacz wartość parametru m , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki AB i CD równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (5,− 4) , B = (2,− 8) , C = (m 3 + 15m ,m 4 + 10m 2) jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.

Rozwiązanie (7857580)

Na krzywej xy = 6 obrano punkty A (2,3) i B (6 ,1) . Znajdź na tej krzywej taki punkt C o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Rozwiązanie (8789998)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC , których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej wzorem f (x) = x94 dla x ⁄= 0 . Punkt C ma współrzędne ( ) 1 0,− 3 , a punkty A i B , są położone symetrycznie względem osi Oy (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B , dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

PIC

Rozwiązanie (8874516)

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 9 . Na tej paraboli leży punkt P o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie P ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

Rozwiązanie (9702276)