Najmniejsze pole/Zadania na ekstremum - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Najmniejsze pole

Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji f (x) = − 23 ⋅x12 − 1 określonej dla x ⁄= 0 . Punkt ma współrzędne (1,1) , a oś jest osią symetrii tego trapezu (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego trapezu ABCD , którego pole jest najmniejsze możliwe.

Rozważamy trójkąty ABC , w których A = (0,0), B = (m ,0) , gdzie m ∈ (4,+ ∞ ) , a wierzchołek leży na prostej o równaniu y = − 2x . Na boku tego trójkąta leży punkt D = (3,2) .

Wykaż, że dla pole trójkąta , jako funkcja zmiennej , wyraża się wzorem
$2 P (m ) = -m---- m − 4$
Oblicz tę wartość , dla której funkcja osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej , przy której funkcja osiąga tę najmniejszą wartość.

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji określonej wzorem f (x) = 271x4 dla x ⁄= 0 . Punkty i leżą na wykresie funkcji określonej wzorem g(x) = − 2x4 − 7 5 9 i są położone symetrycznie względem osi (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołka , dla którego pole prostokąta ABCD jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (− 3,− 1) i B = (4,6 ) . Na wykresie funkcji √ -- y = 3 x − 1 znajdź taki punkt , dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.

Wyznacz wartość parametru , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki i równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (5,− 4) , B = (2,− 8) , C = (m 3 + 15m ,m 4 + 10m 2) jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.

Na krzywej xy = 6 obrano punkty A (2,3) i B (6 ,1) . Znajdź na tej krzywej taki punkt o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji określonej wzorem f (x) = x94 dla x ⁄= 0 . Punkt ma współrzędne ( ) 1 0,− 3 , a punkty i , są położone symetrycznie względem osi (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków i , dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 9 . Na tej paraboli leży punkt o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja 2 f(x ) = x − 1 określona dla x ∈ (− ∞ ,0) . W jakim punkcie wykresu tej funkcji należy poprowadzić styczną tak, aby trójkąt ograniczony tą styczną i osiami układu współrzędnych miał najmniejsze pole? Oblicz to pole.