Najmniejsze pole/Zadania na ekstremum - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Najmniejsze pole

Wyszukiwanie zadań

Rozpatrujemy wszystkie trapezy $ABCD$ , których wierzchołki $A$ i $B$ leżą na wykresie funkcji $f (x) = − 23 ⋅x12 − 1$ określonej dla $x ⁄= 0$ . Punkt $C$ ma współrzędne $(1,1)$ , a oś $Oy$ jest osią symetrii tego trapezu (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego trapezu $ABCD$ , którego pole jest najmniejsze możliwe.

Rozwiązanie (2951398)

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty $ABCD$ , których wierzchołki $A$ i $B$ leżą na wykresie funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = 271x4$ dla $x ⁄= 0$ . Punkty $C$ i $D$ leżą na wykresie funkcji $g$ określonej wzorem $g(x) = − 2x4 − 7 5 9$ i są położone symetrycznie względem osi $Oy$ (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołka $A$ , dla którego pole prostokąta $ABCD$ jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Rozwiązanie (6262289)

W układzie współrzędnych dane są punkty $A = (− 3,− 1)$ i $B = (4,6 )$ . Na wykresie funkcji $√ -- y = 3 x − 1$ znajdź taki punkt $C$ , dla którego pole trójkąta $ABC$ jest najmniejsze.

Rozwiązanie (7072986)

Wyznacz wartość parametru $m$ , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki $AB$ i $CD$ równoległoboku $ABCD$ o wierzchołkach $A = (5,− 4)$ , $B = (2,− 8)$ , $C = (m 3 + 15m ,m 4 + 10m 2)$ jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.

Rozwiązanie (7857580)

Na krzywej $xy = 6$ obrano punkty $A (2,3)$ i $B (6 ,1)$ . Znajdź na tej krzywej taki punkt $C$ o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta $ABC$ było najmniejsze.

Rozwiązanie (8789998)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$ , których wierzchołki $A$ i $B$ leżą na wykresie funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = x94$ dla $x ⁄= 0$ . Punkt $C$ ma współrzędne $( ) 1 0,− 3$ , a punkty $A$ i $B$ , są położone symetrycznie względem osi $Oy$ (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków $A$ i $B$ , dla których pole trójkąta $ABC$ jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Rozwiązanie (8874516)

Dana jest parabola o równaniu $2 y = −x + 9$ . Na tej paraboli leży punkt $P$ o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie $P$ ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

Rozwiązanie (9702276)

Ukryj

Dana jest funkcja $2 f(x ) = x − 1$ określona dla $x ∈ (− ∞ ,0)$ . W jakim punkcie wykresu tej funkcji należy poprowadzić styczną tak, aby trójkąt ograniczony tą styczną i osiami układu współrzędnych miał najmniejsze pole? Oblicz to pole.

Rozwiązanie (4449666)

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane