Rozpatrujemy wszystkie trapezy , których wierzchołki
i
leżą na wykresie funkcji
określonej dla
. Punkt
ma współrzędne
, a oś
jest osią symetrii tego trapezu (zobacz rysunek).
Oblicz obwód tego trapezu , którego pole jest najmniejsze możliwe.
W układzie współrzędnych dane są punkty i
. Na wykresie funkcji
znajdź taki punkt
, dla którego pole trójkąta
jest najmniejsze.
Wyznacz wartość parametru , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki
i
równoległoboku
o wierzchołkach
,
,
jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.
Na krzywej obrano punkty
i
. Znajdź na tej krzywej taki punkt
o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta
było najmniejsze.
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty , których wierzchołki
i
leżą na wykresie funkcji
określonej wzorem
dla
. Punkt
ma współrzędne
, a punkty
i
, są położone symetrycznie względem osi
(zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków
i
, dla których pole trójkąta
jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.
Dana jest parabola o równaniu . Na tej paraboli leży punkt
o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie
ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.