Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f (x) = − 23 ⋅x12 − 1 określonej dla x ⁄= 0 . Punkt C ma współrzędne (1,1) , a oś Oy jest osią symetrii tego trapezu (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz obwód tego trapezu ABCD , którego pole jest najmniejsze możliwe.

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (− 3,− 1) i B = (4,6 ) . Na wykresie funkcji  √ -- y = 3 x − 1 znajdź taki punkt C , dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.

Wyznacz wartość parametru m , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki AB i CD równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (5,− 4) , B = (2,− 8) , C = (m 3 + 15m ,m 4 + 10m 2) jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.

Na krzywej xy = 6 obrano punkty A (2,3) i B (6 ,1) . Znajdź na tej krzywej taki punkt C o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Dana jest parabola o równaniu  2 y = −x + 9 . Na tej paraboli leży punkt P o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie P ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.