Równoległobok/Czworokąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Obwód równoległoboku ABCD jest równy 26, miara jego kąta rozwartego ABC jest równa 120∘ , a promień okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest równy √ -- 3 . Oblicz długości boków równoległoboku ABCD .

Wysokości równoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku wiedząc, że jego obwód wynosi 30.

Ukryj Podobne zadania

Wysokości równoległoboku o obwodzie 20 cm mają długości 2 cm i 3 cm. Oblicz pole równoległoboku.

Wysokości równoległoboku o obwodzie 18 cm mają długości 2 cm i 4 cm. Oblicz pole równoległoboku.

Pole równoległoboku jest równe 24. Stosunek jego wysokości jest równy 3 : 4 . Długości boków wyrażają się liczbami naturalnymi, a długość każdej z wysokości jest mniejsza od 5 i większa od 2. Oblicz długości boków równoległoboku.

W równoległoboku wpisano dwa przystające okręgi styczne zewnętrznie do siebie (patrz rysunek). Wykaż, że średnica każdego z tych okręgów jest równa różnicy długości dłuższego i krótszego boku tego równoległoboku.

Punkt jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Pole trójkąta ABE jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.

Oblicz pole równoległoboku o bokach 7 cm i 12 cm, w którym dwa sąsiednie kąty różnią się o 60 ∘ .

Punkty A ,B,C ,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt przy wierzchołku ma miarę 120∘ i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy √ -- 3 , oblicz długości boków i pole tego równoległoboku.

Boki równoległoboku mają długości 6 i 14, a jego krótsza przekątna ma długość 11. Oblicz cosinus kąta rozwartego tego równoległoboku.

Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt AED . Punkt leży na odcinku . Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest dwa razy większe od pola trójkąta AED .

W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości i spełniają warunek hh1 = 35 2 . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku o obwodzie równym 96 cm stosunek wysokości jest równy 5:7. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Kąt ostry równoległoboku ma miarę ∘ 45 . Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o √ -- 2 2 i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych.

Kąt ostry równoległoboku ma miarę ∘ 6 0 . Stosunek kwadratów długości przekątnych jest równy . Wykaż, że ten równoległobok jest rombem.

Uzasadnij, że
W równoległoboku dane są miary kątów i . Oblicz miarę kąta .

Dany jest równoległobok ABCD . Na przedłużeniu przekątnej wybrano punkt tak, że |CE | = 12|AC | (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE .

Ukryj Podobne zadania

Na przekątnej równoległoboku ABCD wybrano punkt (zobacz rysunek). Uzasadnij, że trójkąty ABE i ADE mają równe pola.

W równoległoboku ABCD środek boku połączono odcinkami z wierzchołkami i . Wiadomo, że |AP | = 12 cm i |BP | = 5 cm oraz |AB | = 2|BC | . Oblicz obwód równoległoboku.

Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego, ma długość 18 cm i dzieli ten kąta na kąty o miarach 4 5∘ i 75∘ . Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci √ - a+ b c , gdzie a ,b ,c są liczbami naturalnymi.

W równoległoboku ABCD przekątna ma długość 7. Wiedząc, że obwód równoległoboku wynosi 26, |∡ABC | = 12 0∘ , oblicz długości boków równoległoboku.

Dany jest równoległobok ABCD , w którym kąt rozwarty ∡ADC ma miarę 13 5∘ . Ponadto wiadomo, że √ -- |AD | = 6 2 i √ --- |AC | = 6 1 0 (zobacz rysunek). Oblicz obwód tego równoległoboku.

Punkty i są środkami boków odpowiednio i równoległoboku ABCD . Wykaż, że pole trójkąta RSD jest równe pola tego równoległoboku.

W równoległoboku ABCD punkt jest takim punktem boku , że |AP | : |PB | = 2 . Punkt jest takim punktem boku , że |RC | : |BR | = 2 . Wykaż, że pole trójkąta PDR jest 5 razy większe od pola trójkąta P BR .

Strona 2 z 3