Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ABCD ma miarę  ∘ 60 . Przekątna AC ma długość 6, a przekątna BD jest prostopadła do boku AD . Oblicz długości boków równoległoboku.

Długości boków równoległoboku ABCD wynoszą 1 i √ -- 3 , a kąt przy wierzchołku B ma miarę 150∘ . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABD .

Niech a i b będą długościami kolejnych boków równoległoboku ABCD , zaś p i r długościami jego przekątnych. Wykaż, że a2 + b2 ≥ pr .

Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD w punkcie E i bok BC w punkcie F , a prostą DC w punkcie G . Udowodnij, że

|EA |2 = |EF| ⋅|EG |.

Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

*Ukryj

Długości boków równoległoboku są równe 13 i 21, a jego pole wynosi 252. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

Dany jest równoległobok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek długości jego wysokości wynosi 2:3, a stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy 1:2. Oblicz długości boków i wysokości tego równoległoboku.

Wykaż, że proste przechodzące przez wierzchołek równoległoboku i środki boków, do których on nie należy, dzielą przekątną równoległoboku na trzy równe części.

Wykaż, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.

Przekątna AC równoległoboku ABCD tworzy z jego bokami kąty o miarach 30 ∘ i 45∘ . Oblicz stosunek  2 |BD|2 |AC| kwadratów długości przekątnych tego równoległoboku.

Dany jest równoległobok ABCD . Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie L , a okrąg wpisany w trójkąt ABD ma środek S i jest styczny do boku AD w punkcie K .


PIC


Wykaż, że jeżeli odcinek SL jest równoległy do prostej AB , to |KD | = |SL| .

Wykazać, że odcinki łączące kolejne środki kwadratów zbudowanych na bokach równoległoboku tworzą także kwadrat.


PIC


Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty α i β . Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.

W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku.

W równoległoboku ABCD kąt ostry DAB ma miarę  ∘ 30 , zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień okręgu opisanego na trójkącie ABD ma długość 4. Oblicz pole równoległoboku.

Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym  ∘ 60 ma długość  √ -- 3 7 . Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej.

W równoległoboku ABCD miara kąta ostrego jest równa  ∘ 30 , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i √ -- 3 . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.

W równoległoboku ABCD punkt E jest takim punktem boku BC , że |BE | = 13|BC | . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta BF E stanowi -1 12 pola równoległoboku ABCD .


PIC


Punkt E jest środkiem boku BC równoległoboku ABCD , a odcinek AE przecina przekątną BD w punkcie F . Wykaż, że |FD | = 2|BF | .

*Ukryj

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF .


PIC


Kąt ostry równoległoboku ma miarę  ∘ 30 . Odległości punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od prostych zawierających jego boki są równe 2 oraz 6 odpowiednio. Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej.

Obwód równoległoboku ABCD jest równy 26, miara jego kąta rozwartego ABC jest równa 120∘ , a promień okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest równy √ -- 3 . Oblicz długości boków równoległoboku ABCD .

Strona 1 z 3>>>>