Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/W geometrii

Wyszukiwanie zadań

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli obwód prostokąta jest równy 14.

Ukryj Podobne zadania

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli pole prostokąta jest równe 48.

W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.

Niech an , dla n ≥ 3 będzie liczbą krawędzi graniastosłupa prostego o podstawie będącej n -kątem foremnym.

  • Wyznacz wzór ciągu (an ) .
  • Sprawdź czy ciąg (a ) n jest ciągiem arytmetycznym.
  • Uzasadnij, że żaden wyraz tego ciągu nie jest równy 2009.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna?

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 54 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 12 . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 116. Oblicz pole tego trapezu, jeśli długości ramienia i podstaw trapezu są (w podanej kolejności) trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu wynosi 41.

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm są pierwszym, piętnastym i siedemnastym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta.

Długości boków trójkąta ABC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a jeden z jego kątów ma miarę 120∘ . Objętość prostopadłościanu, którego trzy krawędzie mają taką samą długość jak boki trójkąta ABC jest równa 840. Oblicz objętość największej kuli jaka może być umieszczona wewnątrz tego prostopadłościanu.

Miary kątów wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica jest równa 4∘ . Największy kąt ma miarę 172∘ .

  • Ile boków ma ten wielokąt?
  • Ile ma przekątnych?

Ania układa szklane kulki w figury pokazane na rysunku, na którym pokazane są pierwsze trzy figury.

PIC

  • Niech an będzie różnicą liczby kulek w (n + 1) –ej i n –tej figurze. Wypisz pierwszych 5 wyrazów ciągu (a ) n .
  • Uzasadnij, że (an) jest ciągiem arytmetycznym i oblicz ile potrzeba kulek do ułożenia 20 figury.

Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 96 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz:

  • długości boków tego trójkąta,
  • pole koła wpisanego w ten trójkąt.

Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 2. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Długość krawędzi bocznej c prostopadłościennego pudełka o podstawie prostokąta tworzy wraz z długościami krawędzi podstawy a,b (w kolejności c,a,b ) ciąg artymetyczny o różnicy -2.

  • Oblicz długości krawędzi pudełka, jeśli a2 + b 2 = c2 .
  • Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej pudełka do płaszczyzny podstawy.

Miary pięciu kątów tworzą ciąg arytmetyczny. Drugim wyrazem tego ciągu jest 15 0∘ , a czwartym 270∘ . Oblicz sumę sinusów tych pięciu kątów.

Udowodnić, że w dowolnym trójkącie prostokątnym, w którym długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy różnicy ciągu długości jego boków.

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 21, a cosinus największego kąta jest równy (− 0,1) . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Kulę o promieniu R przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami w sposób przedstawiony na poniższym rysunku. Przekroje mają promienie r1 oraz r2 i są odległe od siebie o a . Liczby r1,a,r2 w podanej kolejności tworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny, którego różnica jest równa 1. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 18. Znajdź długość promienia kuli.

PIC

Długości boków trójkąta a , b , c (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyraź w procentach jaką część wysokości trójkąta poprowadzonej na bok długości b stanowi promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz

  • pole tego trójkata;
  • długość promienia okręgu opisanego na trójkącie;
  • długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.
Strona 1 z 2