Liczby naturalne dodatnie spełniają równanie . Uzasadnij, że liczba jest
- parzysta;
- podzielna przez 3.
Liczby naturalne dodatnie spełniają równanie . Uzasadnij, że liczba jest
Udowodnij, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb całkowitych nie jest liczbą podzielną przez 5.
Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.
Uzasadnij, że liczba jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba przy dzieleniu przez 25 daje resztę 19.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 30.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 130.
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 3.
Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 1. Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby przez 8.
Niech i . Wyznacz zbiory oraz .
Dla jakich cyfr i liczba jest podzielna przez 45? ( – jest to cyfra jedności, a – cyfra tysięcy).
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby przez 7 jest równa 5.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba jest podzielna przez 8.
Wykaż, że jeżeli liczba nie dzieli się przez 3, to liczba jest podzielna przez 3.
Wykaż, że jest liczbą podzielną przez 31.
Wykaż, że jest liczbą podzielną przez .
Wykaż, że jest liczbą podzielną przez 59.
Wykaż, że jeżeli jest liczbą nieparzystą to liczba
jest liczbą podzielną przez 48.
Dane są liczby całkowite i . Wykaż, że jeżeli liczba jest podzielna przez , to liczba też jest podzielna .
Wykaż, że liczba jest dzielnikiem liczby
Wykaż, że liczba jest dzielnikiem liczby
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 91.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 133.
Uzasadnij, że suma trzech kolejnych potęg liczby 2 o wykładnikach całkowitych dodatnich jest podzielna przez 14.
Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od jest równa -2.
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 10.