Liczby całkowite/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Liczby naturalne dodatnie a ,b ,c spełniają równanie 2 2 2 a + b = c . Uzasadnij, że liczba abc jest

Udowodnij, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb całkowitych nie jest liczbą podzielną przez 5.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 1 + (2n + 1) (n− 1)− n jest podzielna przez 24.

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Uzasadnij, że liczba jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba (5n − 3)(2− 5n) przy dzieleniu przez 25 daje resztę 19.

Wykaż, że liczba 27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba 26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 3.

Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 1. Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x 2 + y 2 przez 8.

Niech √ ---- A = {x : x ∈ N ∧ x ≤ 230} i B = {x : x < 25∧ x = 5n,n ∈ N } . Wyznacz zbiory A ∩ B oraz B ∖A .

Dla jakich cyfr i (x ⁄= y) liczba 35x 24y jest podzielna przez 45? ( – jest to cyfra jedności, a – cyfra tysięcy).

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 10n + 3 0n+ 8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby 2 63k − 14k − 3 przez 7 jest równa 4.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby 2 49k + 7k − 2 przez 7 jest równa 5.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba 2 n + 2023 jest podzielna przez 8.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli liczba nie dzieli się przez 3, to liczba 2 n + 2024 jest podzielna przez 3.

Wykaż, że 12 5 − 1 jest liczbą podzielną przez 31.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że 16 7 − 1 jest liczbą podzielną przez 7 2 .

Wykaż, że 16 16 11 9 − 11 7 jest liczbą podzielną przez 59.

Wykaż, że jeżeli jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Dane są liczby całkowite i . Wykaż, że jeżeli liczba 3 a jest podzielna przez a + b , to liczba też jest podzielna a+ b .

Wykaż, że liczba 2 4 (1+ 2013 )(1 + 201 3 ) jest dzielnikiem liczby

2 3 4 5 6 7 1 + 2 013+ 2013 + 201 3 + 2 013 + 2013 + 2013 + 2 013 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba 4 2 111 + 2 ⋅111 − 110 ⋅112 jest dzielnikiem liczby

2 3 4 5 1+ 111+ 111 + 111 + 111 + 11 1 .

Wykaż, że liczba 9 9 4 + 3 jest podzielna przez 91.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba 9 9 2 + 5 jest podzielna przez 133.

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych potęg liczby 2 o wykładnikach całkowitych dodatnich jest podzielna przez 14.