Liczby całkowite/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n + 5) + 3 jest podzielna przez 4.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie 2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie n 4 − 1 7n2 + 7 jest podzielne przez 9.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez .

Wykaż, że liczba 2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Uzasadnij, że równanie 3 x(x+ 1)(x + 2) = 20 06 nie ma pierwiastków całkowitych.

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Wykaż, że jeżeli n ∈ N , to liczba postaci 4 4 (n+ 2) − n jest podzielna przez 16.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba 2 3n + 4n + 1 jest podzielna przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba 2 5n − 4n + 3 jest podzielna przez 4.

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej liczba n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej .

Udowodnij, że każda liczba całkowita , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.