Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie  2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita n nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie n 4 − 1 7n2 + 7 jest podzielne przez 9.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba  2 3n + 4n + 1 jest podzielna przez 4.

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x2 przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x2 przez 5.

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to  3 a − a jest podzielne przez 3.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie pary (x,y) , gdzie x i y są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie

1-+ 1-+ 1--= 1. x y xy 2

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Strona 1 z 4
spinner