Liczby całkowite/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od jest równa -2.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba k5m − km 5 jest podzielna przez 10.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 9 (n − n )(n + 1) jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że po wymnożeniu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 30, czyli po wykonaniu działania 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅30 , otrzymamy liczbę, która kończy się dokładnie 7 zerami.

Wykaż, że jeśli jest liczbą nieparzystą, to liczba 3 a − a jest podzielna przez 12.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 n(n + 3n + 2) jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3 5n − 5n jest podzielna przez 30.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba 3 2 n + 3n − 28n jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej wyrażenie 5 4 n − 3n − n+ 19 jest podzielne przez 16.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej wyrażenie 5 4 n + 11n − n+ 21 jest podzielne przez 16.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej liczba n+ 2 n+2 n n 3 − 2 + 3 − 2 jest wielokrotnością liczby 10.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba n n n+2 n+ 2 3 − 2 + 3 − 2 jest podzielna przez 10, n ∈ N .

Wykaż, że jeśli n ∈ N , to liczba n n+3 n+ 2 3 + 3 + 2 jest podzielna przez 4.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , gdzie n ≥ 1 , liczba 2n + 2n+ 1 + 2n+2 + 2n+3 jest podzielna przez 30.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba 6 4 2 k − 2k + k jest podzielna przez 36.

Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Uzasadnij, że równanie 3 x (x+ 1)(x + 2) = y nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich x,y .

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba k3m − km 3 jest podzielna przez 6.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba k8m 2 − k2m 8 jest podzielna przez 36.

Niech x ∈ Z . Wykaż, że wyrażenie x2+-3x+5- x+1 przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości . Podaj te liczby.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 5n + 15n jest podzielna przez 10.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3 2 3n + 18n + 15n jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n − 3) + 7 jest podzielna przez 8.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3 2 3n + 24n + 9n jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 35n − 21n jest podzielna przez 14.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n + 1) − 1 jest podzielna przez 8.

Wykaż, że liczba 13 15 17 2 + 2 + 2 jest podzielna przez 21.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że liczba 9 10 11 7 + 7 + 7 jest podzielna przez 399.

Wykaż, że liczba 50 99 196 16 + 15⋅ 4 − 11 ⋅2 jest podzielna przez 13.

Udowodnij, że liczba 50 49 48 47 3 + 3 − 3 − 3 jest podzielna przez 32.

Wykaż, że liczba 19 18 17 6 + 6 − 6 jest podzielna przez 82.

Wykaż, że liczba 2020 2018 2021 2019 12 − 1 2 + 12 − 12 jest podzielna przez 429.

Wykaż, że liczba 2017 2018 2019 2020 4 + 4 + 4 + 4 jest podzielna przez 17.

Wykaż, że liczba 3 5 6 5 − 5 + 5 jest podzielna przez 101.

Udowodnij, że liczba 45 22 14 3 + 9 + 27 jest podzielna przez 37.

Wykaż, że liczba 34 35 36 7 − 2 ⋅7 + 7 jest podzielna przez 12.

Wykaż, że liczba 100 99 98 2⋅9 − 9 − 9 jest podzielna przez 8.

Udowodnij, że liczba 20 21 22 23 5 + 5 + 5 + 5 jest podzielna przez 13.

Wykaż, że liczba 28 29 30 5 − 3 ⋅5 + 2 ⋅5 jest podzielna przez 18.

Uzasadnij, że liczba 12 13 14 4 + 4 + 4 jest podzielna przez 42.

Wykaż, że liczba 23 22 21 4 + 4 − 4 jest podzielna przez 38.

Wykaż, że liczba 11 12 14 3 + 3 + 3 jest podzielna przez 31.

Wykaż, że liczba 100 99 98 7 − 7 − 2 ⋅7 jest podzielna przez 4.

Wykaż, że liczba 100 99 98 6 − 2 ⋅6 + 10 ⋅6 jest podzielna przez 17.

Udowodnij, że liczba 20 21 22 23 13 + 13 + 13 + 13 jest podzielna przez 35.

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b liczba 2 2 x = (a− b) − (a+ b ) jest podzielna przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b liczba 2 2 x = (2a− b) − (a− 2b) jest podzielna przez 3.

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej reszta z dzielenia liczby 3 2 5n + n − 5n przez 5n + 1 jest równa 1.

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne i takie, że a < b oraz obie są niepodzielne przez 3. Udowodnij, że liczba a2 + 11ab + b 2 jest podzielna przez 9.

Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą naturalną to liczba n 58 − 1 dzieli się przez 19.

Strona 3 z 5