Liczby całkowite/Liczby - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Liczba naturalna przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n ⋅m przez 5 daje resztę 1.

Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita daje resztę 2, a liczba całkowita daje resztę 3, to iloczyn liczb i przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Liczba jest liczbą całkowitą parzystą, która nie dzieli się przez 4. Wykaż, że liczba 3n2 − 5n + 7 nie jest podzielna przez 4.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 30.

Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 5. Uzasadnij, że liczba a2 − b2 jest podzielna przez 24.

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅16 , jest podzielny przez 215 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅21 , jest podzielny przez .

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , gdzie a ⁄= 0 , dla których liczba x = 4a−a15 jest liczbą naturalną.

Liczby i są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb i jest podzielna przez 3.

Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb i jest podzielna przez 4.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 2 2 n + (n + 1) + (n + 2 ) przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Dane są takie liczby całkowite i , że liczba a+ b jest podzielna przez 5. Wykaż, że liczba 2a2 − 3ab jest podzielna przez 5.

Dane są takie liczby całkowite a ,b ,c i , dla których liczba abcd jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Wykaż, że liczba

a(b− c)− d (c − b)

dzieli się przez 4.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba 2 2 (3n + 5) + 11n − 18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 5, to 4 n daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba 3 n + 5n jest podzielna przez 6.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 2 (n − n )(n + 5) jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 2 (n + n )(n + 2) jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że jeśli i są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 5.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba 7 n − n jest podzielna przez 7.

Wykaż, że równanie 2 2 6x + 14 = 21y nie ma rozwiązań całkowitych.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Strona 4 z 5