Rozwiąż równanie .
/Szkoła średnia/Równania
Podaj te wartości , przy których dla każdego istnieje takie , że układ równań:
ma zawsze przynajmniej jedno rozwiązanie.
Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa pierwiastki jednakowych znaków, których suma kwadratów jest nie mniejsza od 3?
Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania .
Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa dodatnie pierwiastki?
Rozwiąż równanie w przedziale .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie w przedziale .
Rozwiąż równanie dla .
Rozwiąż równanie w przedziale .
Rozwiąż układ równań
Suma pierwiastków trójmianu jest równa , gdzie . Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego trójmianu jest równa .
Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji należą do przedziału ?
Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji należą do przedziału ?
Rozwiąż równanie .
Wyznacz te wartości parametru , dla których rozwiązaniem układu równań jest para liczb dodatnich.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki, których różnica jest liczbą z przedziału .
Dane jest równanie z niewiadomą . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru .
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie z niewiadomą ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego o współczynniku przy najwyższej potędze są liczby . Oblicz .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne rozwiązania?
Podaj dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się wykresów funkcji i należy do koła o środku i promieniu .
Liczby i są pierwiastkami wielomianu . Wiedząc, że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2, oblicz .