Ostrosłup/Stereometria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Wykaż, że jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych miarach to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości i . Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od krawędzi jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

W czworościanie ABCD krawędź ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.

Oblicz odległość krawędzi od krawędzi .
Wiedząc, że punkt jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąta . Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

W sferę o promieniu wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5√ 3- , oblicz .

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze . Jaką objętość ma ten ostrosłup?

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ( ) α ∈ 0, π2 , a krawędź podstawy ma długość . Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzna podstawy kąt β ∈ (0,α) . Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest równe

a2sin2 αco sβ ----2---------. sin (α + β)

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 7. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość √ --- 4 6 . Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 8. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 7, |AD | = 5 oraz co s∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość √ - 3--6 2 . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 10, |AD | = 11 oraz cos∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120∘ oraz |AS | = |CS | = 10 i |BS | = |DS | . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa , a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 ∘ .

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy i wynosi √ -- 6 3 . Oblicz odległość spodka wysokości ostrosłupa od jego krawędzi bocznej.

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa , a wysokość tego ostrosłupa ma długość √ -- a 2 . Punkty i są środkami krawędzi bocznych odpowiednio i . Oblicz obwód trójkąta BEF .

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD . Pole trójkąta równoramiennego ACS jest równe 120 oraz |AC | : |AS | = 10 : 13 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy .

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od ściany BCS jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna podstawy ma długość √ -- 4 2 . Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna podstawy ma długość 6. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC . Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że √ - cos α = --3 3 . Przez środek krawędzi i środek krawędzi poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny SBC . Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Strona 3 z 11