Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).


PIC


Krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu B od krawędzi CS jest równa d , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

  • odległość punktu A od krawędzi CS
  • wysokość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, |∡ACB | = 90∘ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość SC ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

  • objętość ostrosłupa;
  • tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 2:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 24 cm 2 . Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30 ∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

*Ukryj

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 4:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 48. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę β . Wszystkie krawędzie boczne mają długość d i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość b , a kąt nachylenia krawędzi bocznej, przechodzącej przez wierzchołek wspólny równych krawędzi podstawy, do płaszczyzny podstawy ma miarę α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym α i przeciwprostokątnej długości a . Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem β . Wykaż, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe a2sin2α(cosβ+-1) 4cosβ .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.

*Ukryj

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku długości a , a krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa jeżeli cosinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa jest równy − 1 5 .

Punkty P ,Q ,R ,S są środkami odpowiednio krawędzi AD ,CD ,BC ,AB czworościanu ABCD . Wykaż, że punkty P ,Q,R i S są wierzchołkami równoległoboku.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD , w którym  ∘ |∡DAB | = 60 . Krawędź SA jest wysokością ostrosłupa oraz jej długość jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany SBC do płaszczyzny podstawy.

Udowodnij, że suma długości wysokości ścian bocznych ostrosłupa pięciokątnego jest nie większa niż suma długości jego krawędzi bocznych.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4, krawędzie boczne mają długości  √ -- 2,4,2 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 25. Ściany boczne ABS i BCS mają takie same pola, każde równe 250. Ściany boczne ADS i CDS też mają jednakowe pola, każde równe 187,5. Krawędzie boczne AS i CS mają równe długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego ABCS o wierzchołku S mają długość ∘ ----√--- 2+ 3 . Wiedząc, że  √ -- |∡ASB | = 30∘,|BC | = 3,|AC | = 2 oblicz objętość tego ostrosłupa.

Na środkowej AD podstawy ABC ostrosłupa trójkątnego ABCS wybrano punkty E i F w ten sposób, że |AE | = |EF| = |FD | . Przez punkty E i F poprowadzono płaszczyzny równoległe do ściany SBC . Oblicz stosunek pól otrzymanych w ten sposób przekrojów ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym AB = 1 ,  √ -- BC = 2 . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz wartość dowolnej funkcji trygonometrycznej kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Trójkąt równoramienny ASD ma ramię długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź BS ma długość 17. Oblicz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny BCE do płaszczyzny podstawy, gdzie E jest środkiem krawędzi SA .

Wykaż, że jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych miarach to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości a i b . Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od krawędzi SC jest równa d . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

W czworościanie ABCD krawędź BD ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.


PIC


  • Oblicz odległość krawędzi BD od krawędzi AC .
  • Wiedząc, że punkt O jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka OD .
Strona 1 z 4>>>>