Dowolny/Ostrosłup/Stereometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości i . Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od krawędzi jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

W czworościanie ABCD krawędź ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.

Oblicz odległość krawędzi od krawędzi .
Wiedząc, że punkt jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka .

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 7. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość 8. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie i mają długość √ --- 4 6 . Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 7, |AD | = 5 oraz co s∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość √ - 3--6 2 . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 10, |AD | = 11 oraz cos∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120∘ oraz |AS | = |CS | = 10 i |BS | = |DS | . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD . Pole trójkąta równoramiennego ACS jest równe 120 oraz |AC | : |AS | = 10 : 13 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od ściany BCS jest równa . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup o podstawie pięciokątnej ABCDES (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego ostrosłupa jest trójkątem o polu trzy razy mniejszym niż pole pięciokąta ABCDE . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 136. Oblicz pole jego podstawy.

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 18 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45∘ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 43 2 cm 2 . Oblicz jego objętość.

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego ABCS , którego siatkę przedstawiono na rysunku.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o danych kątach i . Wszystkie krawędzie boczne mają długość i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb o boku długości 6. Krawędź boczna ma długość 8 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek).

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , a krawędź boczna jest jego wysokością. Wykaż, że suma kwadratów pól ścian ABS i BCS jest równa sumie kwadratów pól ścian ADS i DCS .

Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS . Punkt jest środkiem boku i |AM | = |MC | . Odcinek jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 30 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie . Odcinek jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 6 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 5:12, a pole jest równe 240 (zobacz rysunek). Punkt jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 60 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , którego boki mają długości |AB | = 32 i |BC | = 1 8 . Ściany boczne ABS i CDS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem . Ściany boczne BCS i ADS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Miary kątów i spełniają warunek: ∘ α + β = 90 . Oblicz tgα oraz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna podstawy ma długość 4. Kąt BEC jest równy 30∘ . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD . Krawędź boczna jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW ,BW i mają następujące długości: |AW | = 6,|BW | = 9,|CW | = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne i mają następujące długości: √ -- |AW | = 6,|BW | = 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD o polu 2. Krawędź boczna jest wysokością tego ostrosłupa. Długości krawędzi bocznych i spełniają warunek √ -- 2 |BW | = 6|AW | . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość , a kąt między równymi bokami podstawy ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat o boku długości 12. Spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem krawędzi . Wiedząc, że dwie krótsze krawędzie boczne mają tę samą długość, równą 10, oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy.

ZINFO-FIGURE

Strona 2 z 4