Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

Uzasadnij wzór na pole trójkąta h2sin(α+β)- P = 2sin αsin β , gdzie i są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość .

Trójkąt ABC podzielony jest przez dwie proste równoległe do boku , na trzy ﬁgury o równych polach. Oblicz na jakie części proste te podzieliły bok AB = a .

Na trójkącie o bokach długości √ --√ --√ --- 7, 8, 15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

W trójkącie ABC dane są kąty ∘ α = 30 , ∘ β = 45 oraz długość boku leżącego naprzeciw kąta . Oblicz długości pozostałych boków.

W okrąg o średnicy 16,25 wpisano trójkąt ostrokątny ABC , w którym |BC | = 15 . Miary kątów BAC i ABC tego trójkąta spełniają warunek

sin|∡BAC---| 15- sin|∡ABC | = 13 .

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC .

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3 2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

Kąty α,β,γ trójkąta ABC spełniają zależność

α γ β sin --sin --= sin -. 2 2 2

Oblicz wartość wyrażenia α γ- tg 2 tg 2 .

W trójkącie ostrokątnym ABC dane są długości boków: |AC | = 6 , |BC | = 10 . Pole trójkąta jest równe √ -- 15 3 . Oblicz

długość boku ;
sinus kąta ;
pole koła opisanego na trójkącie ;
długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 17 i |BC | = 10 . Na boku leży punkt taki, że |AD | : |DB | = 3 : 4 oraz |DC | = 1 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wiedząc, że punkt jest środkiem odcinka , a punkt jest środkiem odcinka oraz |AC | = |AE | , wykaż, że |AB | = |CD | .

W trójkącie ABC na boku zaznaczono punkt , na boku zaznaczono punkt , na boku punkt . Poprowadzono okręgi oA , oB , oC , w ten sposób, że do okręgu należą punkty A , E , F , do – punkty B , D , F , a do o C – punkty C , D , E . Wykaż, że te trzy okręgi przecinają się w jednym punkcie.

Ukryj Podobne zadania

Okrąg przechodzi przez wierzchołek trójkąta ABC i przecina jego boki i odpowiednio w punktach i . Okrąg przechodzi przez wierzchołek , przecina okrąg w punkcie oraz w punkcie leżącym wewnątrz trójkąta ABC . Ponadto okrąg o 2 przecina bok trójkąta w punkcie .

Udowodnij, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie AF E .

W trójkącie ABC dane są: -8 cos ∡A = − 17 , 4 cos ∡B = 5 i |AB | = 24 . Oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC | = 9 , |BC | = 7 . Wiadomo też, że miara kąta ∡ABC jest dwa razy większa od miary kąta ∡BAC . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

W trójkącie ABC na boku wybrano takie punkty ′ A i ′ B , że

1 |AA ′| = |BB ′| < --|AB |. 2

Przez punkty ′ A i ′ B poprowadzono proste równoległe do boków odpowiednio i . Proste te przecięły się w punkcie . Wykaż, że odcinek jest zawarty w środkowej trójkąta ABC .

W trójkącie rozwartokątnym ABC o kącie rozwartym przy wierzchołku poprowadzono wysokość i otrzymano równoramienny trójkąt ACD . Długości boków i są odpowiednio równe √ -- |AB | = 4(1+ 3) i √ -- |AC | = 4 2 . Oblicz pole powierzchni koła opisanego na trójkącie ABC .

Punkty i oraz i dzielą odpowiednio boki i trójkąta ABC w stosunku 1 : 1 : 2 (zobacz rysunek). Odcinki i przecinają się w punkcie .

Uzasadnij, że pola trójkątów KMS i LNS są równe.

W trójkącie ABC , w którym √ -- |AC | = 5,|BC | = 4 2 i |AB | = 7 na boku wybrano taki punkt , że |AD | = 2 . Oblicz sinus kąta ADC .

W trójkącie ABC mamy dane ∘ |∡A | = 20 oraz ∘ |∡B | = 6 0 . Punkt jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów ∡ASB , ∡BSC i ∡ASC .

Strona 5 z 11