Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami wewnętrznymi trójkąta i 2 2 2 sin α+ sin β = 5sin γ , to sin γ ≤ 35 .

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów i . Dwusieczne te przecinają się w punkcie . Uzasadnij, że kąt AP B jest rozwarty.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ostrokątnym ABC proste i zawierają wysokości poprowadzone z wierzchołków i . Uzasadnij, że kąt AHB jest rozwarty.

Dany jest trójkąt ABC . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, punkt jest środkiem boku (tak jak na rysunku) i |CD | = |DE | . Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny.

Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: α,β,γ spełniają równanie 2 2 2 sin α = sin β + sin γ to trójkąt jest prostokątny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość 18 cm, a wysokość jest równa 15 cm. Punkt dzieli bok tak, że |AD | : |DB | = 1 : 2 . Przez punkt leżący na odcinku poprowadzono prostą równoległą do prostej , odcinając od trójkąta ABC trójkąt, którego pole jest cztery razy mniejsze niż pole trójkąta ABC . Oblicz długość odcinka P B .

Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.

Punkt leży na boku trójkąta ABC oraz |AC | = 16 , |AD | = 6 , |CD | = 1 4 i |BC | = |BD | . Oblicz obwód trójkąta ABC .

W trójkącie ABC , w którym |∡CAB | = α , poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego ACB , przy czym |∡CDA | = β . Oblicz |AD-| |DB| .

Dany jest trójkąt o bokach długości 7,8,9.

Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz sumę sinusów kątów tego trójkąta.

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 6 i π- 4 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Ukryj Podobne zadania

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 12 i 2π- 3 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 6 i π- 9 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: 3π- 4 i π- 6 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Uzasadnij, że jeśli długości boków trójkąta są równe , i , gdzie i są liczbami dodatnimi takimi, że , to trójkąt ten jest prostokątny.
Wyznacz wszystkie naturalne wartości i , dla których najkrótszy bok otrzymanego trójkąta ma długość 13.

Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.

Oblicz sumę długości środkowych trójkąta o długościach boków: 2, 3 i 4.

Wykaż, że jeżeli długości a ,b,c boków trójkąta spełniają równość

1 1 3 ------+ ----- = ---------, a+ b b + c a+ b+ c

to promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy b√3- 3 .

Odcinki i są równoległe do boku trójkąta ABC , a odcinki i są równoległe do boku . Uzasadnij, że jeżeli |CF|= |CH| |FG | |HA| , to 2 |AD | = |DE |⋅|DB | .

W trójkącie ABC dane są |AB | = 6 , √ -- |BC | = 3 3 oraz ∘ |∡BAC | = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki i tego trójkąta w punktach – odpowiednio – i . Punkt jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Długości boków trójkąta ABC spełniają warunki: |AB |+ |AC | = 1 oraz

|BC |2 + 3|AC | = 3|AC |2 + 1.

Udowodnij, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie KLP .

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |P Q| = |AQ | .