Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 15 i |AC | = 12 oraz cosα = 45 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 2|AD | i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 18 i |AC | = 15 oraz cosα = 35 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 1 |AB | 2 i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Liczby 1,3,a są długościami boków trójkąta. Wyznacz liczbę , wiedząc, że jest to liczba naturalna.

Na trójkącie o bokach długości 15, 20, 25 opisano okrąg. Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej do środka najdłuższego boku.

Odcinek jest środkową trójkąta ABC . Udowodnij, że |AB |+ |AC | > 2|AS | .

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boków i w punktach i odpowiednio. Na bokach i tego trójkąta wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że jeżeli |AP | = |AC | , 8 ⋅|BC | = 17⋅|P B| i 3⋅ |BK | = 25 ⋅|LQ | , to trójkąt BP Q jest rozwartokątny.

Ile jest trójkątów o obwodzie równym 19, w których długości boków wyrażone są liczbami całkowitymi. Wymień je.

Punkty i dzielą bok trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 6 , |BC | = 10 i kąt ∘ ACB = 120 . Wyznacz długość środkowej tego trójkąta.

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC , w którym |AB | = 9 cm oraz odcinek równoległy do boku trójkąta.

Stosunek pola trapezu ABED do pola trójkąta ABC jest równy . Oblicz długość odcinka .

Wysokość trójkąta ABC ma długość 6cm i dzieli bok na odcinki o długościach |AD | = 8 i √ -- |BD | = 2 3 .

Oblicz tangens i cosinus kąta .
Znajdź miarę kąta .

Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.

Dwusieczne kątów i trójkąta ABC przecinają okrąg opisany na nim odpowiednio w punktach i . Oblicz miary kątów czworokąta ABKL wiedząc, że |∡A | = 60∘ i |∡B | = 40∘ .

W trójkącie ostrokątnym ABC prawdziwa jest równość 2 2 |BC | − |AC | = |AB |⋅|AC | . Wykaż, że kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC .

Wykaż, że jeżeli w trójkącie dwusieczna pokrywa się ze środkową, to trójkąt ten jest równoramienny.

Wyraź pole trójkąta w zależności od długości jednego z jego boków i miar kątów doń przyległych.

W trójkącie ABC punkt jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty KLM są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt z bokami BC ,CA i odpowiednio.

Uzasadnij, że na czworokącie można opisać okrąg.
Wiedząc, że oraz oblicz miary kątów trójkąta .

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami trójkąta, to

α β γ sinα + sin β + sin γ = 4co s--cos --cos -. 2 2 2

Punkty i leżą odpowiednio na bokach i trójkąta ABC , przy czym zachodzą równości |MB | = 2|AM | oraz |LC | = 3 |AL | . Punkt jest punktem przecięcia odcinków i . Punkt jest punktem przecięcia półprostej z odcinkiem (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: AMS ,ALS ,BMS i CLS .

Ukryj Podobne zadania

Punkty i leżą odpowiednio na bokach i trójkąta ABC , przy czym zachodzą równości |MB | = 3|AM | oraz |LC | = 2 |AL | . Punkt jest punktem przecięcia odcinków i . Punkt jest punktem przecięcia półprostej z odcinkiem (zobacz rysunek).