Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt , a na odcinku wybrano punkt . Wykaż, że stosunek pól trójkątów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkątów ADC i BDC .

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku oraz |BC | ≤ 2 . Wykaż, że |AB | ⋅|AC | ≤ 2 .

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC , w którym ∡ACB ma miarę ∘ 120 . Ponadto wiadomo, że |BC | = 10 i √ -- |AB | = 10 7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC , w którym ∡ACB ma miarę ∘ 120 . Ponadto wiadomo, że |BC | = 3 i √ -- |AB | = 3 7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |∡CAB | + |∡CBA | = 12 0 . Ponadto wiadomo, że |BC | = 8 i √ --- |AB | = 2 21 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC .

Kąty ostre trójkąta ABC o polu mają miary |∡A | = α , |∡B | = β . Oblicz długości boków i tego trójkąta.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 5 i 8 jest równy równy √ -- 3 , a obwód tego trójkąta jest liczbą całkowitą. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Punkt jest środkiem boku trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = π3- . Oblicz długości boków i trójkąta ABC .

Na bokach , i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D ,E i . Wykaż, że okręgi opisane na trójkątach ADF , BED i CF E przecinają się w jednym punkcie.

W trójkącie ABC środkowe i są prostopadłe. Wykaż, że ( ) |AB |2 = 15 |BC |2 + |AC |2 .

W trójkącie ABC dwa kąty przy wierzchołkach i mają odpowiednio miary: 6 0∘ i 45∘ . Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że długość boku jest równa √ -- 6 3 .

Wykaż, że jeśli a,b są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że a < b oraz α ,β są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio naprzeciwko boków a,b , to α < β .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 4 , |AB | = 3 , 4 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 6 , |AB | = 5 , 3 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Na boku tego trójkąta wybrano punkt , taki, że |AD | = 14|AB | , a na boku wybrano taki punkt , że |BE | = 1|BC | 5 (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta ABC jest równe 20.

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole trójkąta DBE .

W trójkącie ABC punkt jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty i są punktami styczności tego okręgu z bokami i odpowiednio. Wykaż, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie AMN .

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 12. Wyznacz obwód każdego z tych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 18. Wyznacz obwód każdego z tych trójkątów.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |∡CAB | = α i |∡ABC | = β (zobacz rysunek). Na bokach , i tego trójkąta wybrano odpowiednio punkty D , E i w taki sposób, że |AE | = |AF | , |BD | = |BF | i |CD | = |CE | . Oblicz miary kątów trójkąta DEF .

Wysokość trójkąta ma długość 4 i dzieli bok na odcinki, z których krótszy ma długość 2, a kąt ACB na kąty, których stosunek miar jest równy 1:2. Oblicz długość boku tego trójkąta.