Dowolny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Dany jest ciąg 3n−-100 an = 2 .

Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg 2n−-100 an = 3 .

Oblicz osiemnasty wyraz tego ciągu.
Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 20.
Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Ciąg (an ) jest określony wzorem n(n+-1)(2n+1) an = 6 dla n ≥ 1 . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym 2 an = n − 7n − 30 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Ukryj Podobne zadania

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem 2 an = n − 2n − 24 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem 2 an = n + n − 20 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym 2 an = n + 3n − 10 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Ciąg (an ) określony jest wzorem 2 an = n . Wyraź w zależności od , rożnicę a2n − an .

Suma n ≥ 1 początkowych wyrazów ciągu (an ) wyraża się wzorem Sn = 5n2 . Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest liczbami trzycyfrowymi.

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu π(n3−n) an = sin 2 .

Ciąg (an) określony jest wzorem n−-2 an = n+ 3 .

Oblicz dziesiąty wyraz ciągu.
Oblicz, który wyraz ciągu jest równy .

Dany jest ciąg (bn) o wyrazie ogólnym bn = 3n − 1 . Ile wyrazów ciągu (bn) należy do przedziału (20,4 9⟩ ?

Dany jest ciąg określony wzorem 2n3−4n2−18n+36 an = n2+n−6 .

Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi.
Sprawdź, czy jest to ciąg arytmetyczny.

Udowodnij, że liczba 4◟44◝..◜.4◞ 8◟88-.◝.◜.889◞ n n jest kwadratem liczby naturalnej.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 , − 2, 3, − 4, 5 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 ,− 1 ,1 ,− 1,1,− 1 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 1 4, 2, 1, 2, 4 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: − 3,− 2,− 1,0,1 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Ciąg (an ) określony jest wzorem 4n−-3 an = 1− 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1.

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = 2n + 2n dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = 2n + 6n + 4 dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg (an) określony jest przez warunki { a1 = a2 = 1 an+ 2 = −an dla n ≥ 1.

Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu .
Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu danego wzorem .

Ciąg (an) dany jest wzorem π- π- an = tg (4 + n ⋅ 2) . Oblicz sumę a1 + 2a2 + 3a3 + ⋅⋅⋅+ 50a50 .

Dla każdego n ∈ N + wyrazy ciągu (an) spełniają dwa warunki 2 an + an+ 1 = −n-+187n+40 i an − an+1 = n−174- . Oblicz, które wyrazy tego ciągu są dodatnie.