Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

  • Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
  • Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
  • Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
  • Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Dany jest ciąg  3n−-100 an = 2 .

  • Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
*Ukryj

Dany jest ciąg  2n−-100 an = 3 .

  • Oblicz osiemnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 20.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Ciąg (an ) jest określony wzorem  n(n+-1)(2n+1) an = 6 dla n ≥ 1 . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym  2 an = n − 7n − 30 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

*Ukryj

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem  2 an = n + n − 20 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem  2 an = n − 2n − 24 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym  2 an = n + 3n − 10 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Ciąg (an ) określony jest wzorem  2 an = n . Wyraź w zależności od n , rożnicę a2n − an .

Suma n ≥ 1 początkowych wyrazów ciągu (an ) wyraża się wzorem Sn = 5n2 . Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest liczbami trzycyfrowymi.

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu  π(n3−n) an = sin 2 .

Ciąg (an) określony jest wzorem  n−-2 an = n+ 3 .

  1. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu.
  2. Oblicz, który wyraz ciągu jest równy 4 9 .

Dany jest ciąg (bn) o wyrazie ogólnym bn = 3n − 1 . Ile wyrazów ciągu (bn) należy do przedziału (20,4 9⟩ ?

Dany jest ciąg określony wzorem  2n3−4n2−18n+36 an = n2+n−6 .

  • Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi.
  • Sprawdź, czy jest to ciąg arytmetyczny.

Udowodnij, że liczba 4◟44◝..◜.4◞ 8◟88-.◝.◜.889◞ n n jest kwadratem liczby naturalnej.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 , − 2, 3, − 4, 5 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

*Ukryj

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych:  1 1 4, 2, 1, 2, 4 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: 1 ,− 1 ,1 ,− 1,1,− 1 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Naszkicuj wykres ciągu o podanych wyrazach początkowych: − 3,− 2,− 1,0,1 . Odgadnij wzór ogólny tego ciągu.

Ciąg (an ) określony jest wzorem  4n−-3 an = 1− 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1.

Ciąg (an ) jest określony wzorem  2 an = 2n + 2n dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

*Ukryj

Ciąg (an ) jest określony wzorem  2 an = 2n + 6n + 4 dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg (an) określony jest przez warunki { a1 = a2 = 1 an+ 2 = −an dla n ≥ 1.

  • Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu (an) .
  • Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu (bn) danego wzorem b = an n 2n .

Ciąg (an) dany jest wzorem  π- π- an = tg (4 + n ⋅ 2) . Oblicz sumę a1 + 2a2 + 3a3 + ⋅⋅⋅+ 50a50 .

Dla każdego n ∈ N + wyrazy ciągu (an) spełniają dwa warunki  2 an + an+ 1 = −n-+187n+40 i an − an+1 = n−174- . Oblicz, które wyrazy tego ciągu są dodatnie.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem  n 2−n-- an = (− 1) ⋅ n2− 1 dla n ≥ 1 . Oblicz a3 i a6 .

Niech an = 9◟9-⋅◝⋅◜⋅9◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

*Ukryj

Niech an = 7◟7-⋅◝⋅◜⋅7◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Strona 1 z 2>