Dowolny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym n+-15- an = n .

Oblicz, ile wyrazów ciągu jest większych od 3.
Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu , które są liczbami naturalnymi.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n 2−n-- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Oblicz a2, a4 i .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n 3−n-- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Oblicz a2, a3 i .

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym 2n2−-3n+-1 an = 2n− 1 .

Uzasadnij, że wszystkie wyrazy ciągu są liczbami całkowitymi.
Który wyraz jest równy 5?
Różnica sześcianów dwóch kolejnych wyrazów ciągu wynosi . Wyznacz te wyrazy.

Nieskończony ciąg liczbowy (an) określony jest wzorem:

{ a = 2n dla n parzystych n − 2n + 4 dla n nieparzystych

Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.
Zbadaj, czy istnieje wyraz ciągu równy 5. Odpowiedź uzasadnij.

Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem -1 an = 2 − n , dla n = 1,2,3,... .

Oblicz, ile wyrazów ciągu jest mniejszych od 1,975.
Dla pewnej liczby trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .

Ciąg (an) jest określony wzorem 2n− 1 an = 4 , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których iloczyn początkowych wyrazów ciągu (an) jest równy 0,06 25−578 .

Wyrazami skończonego i malejącego ciągu (an) są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9.

Podaj ostatni wyraz tego ciągu.
Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu .
Oblicz sumę dziewiętnastu początkowych wyrazów ciągu .

Wyznacz wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu (an ) określonego wzorem 2 an = 2n−nn-+4- , n ≥ 1 , które są liczbami całkowitymi.

Średnia arytmetyczna początkowych wyrazów ciągu (an ) jest równa 32 − 72n . Wyznacz wzór ogólny ciągu (an ) .

Ukryj Podobne zadania

Średnia arytmetyczna początkowych wyrazów ciągu (an ) jest równa n 2 + n . Wyznacz wzór ogólny ciągu (an) .

Różnica ciągu arytmetycznego an = log3 xn jest równa − 1 + log 32 . Oblicz jeżeli wiadomo, że

x 1 + x 2 + ⋅⋅ ⋅+ x10 = 910 − 610.

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = n − 3n − 54 .

Nie korzystając z kalkulatora, rozstrzygnij, czy 58 wyraz ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Znajdź takie dwa kolejne wyrazy ciągu , aby ich rożnica była równa 20.

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby mniejszym od . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

Wyraz ogólny ciągu (an) dany jest wzorem 2n−7- an = n+1 , gdzie n ≥ 1 .

Który wyraz ciągu równa się ?
Ile wyrazów danego ciągu należy do przedziału ?
Które wyrazy tego ciągu przyjmują wartości całkowite?

Dany jest ciąg n−-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg n+-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an) określonego w następujący sposób: a1 = 1 oraz ciąg (an) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = − 2n + 6 . Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu i oblicz dla jakiej liczby naturalnej stosunek wyrazu stojącego na miejscu , licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu , licząc od końca, jest równy -3 16 .